რიცხვების თარგმნა პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში. რიცხვითი სისტემები

ორობითი, რვა და თექვსმეტობითი რიცხვების ათწილადად გადაქცევა საკმაოდ მარტივია. ამისათვის თქვენ უნდა ჩაწეროთ რიცხვი გაფართოებული ფორმით და გამოთვალოთ მისი მნიშვნელობა.

რიცხვის გადაქცევა ბინარულიდან ათწილადში. ავიღოთ ნებისმიერი ორობითი რიცხვი, მაგალითად 10.112. მოდით დავწეროთ გაფართოებული ფორმით და გავაკეთოთ გამოთვლები:

10.112 = 1* 21 +0*2° + 1*2-1 + 1*2-2 = 1*2 + 0*1 + 1*1/2 + 1*1/4 = 2.7510.

რიცხვების რვადან ათწილადში გადაყვანა.

ავიღოთ ნებისმიერი რვა რიცხვი, მაგალითად 67.58. მოდით დავწეროთ გაფართოებული ფორმით და გავაკეთოთ გამოთვლები:

67.58 = 6*81 + 7*8° + 5*8-1 = 6*8 + 7*1 + 5*1/8 = 55.62510.

რიცხვების გადაყვანა თექვსმეტობით ათწილადში.

ავიღოთ ნებისმიერი თექვსმეტობითი რიცხვი, მაგალითად 19F16. მოდით ჩავწეროთ გაფართოებული ფორმით (გახსოვდეთ, რომ თექვსმეტობითი ციფრი F შეესაბამება ათწილადის რიცხვს 15) და ჩავატაროთ გამოთვლები:

19F16 = 1*162 + 9*161 + F*16° = 1*256 + 9*16 + 15*1 = 41510.

რიცხვების გადაყვანა ათწილადიდან ორობით, რვადიანად და თექვსმეტობით უფრო რთულია და შეიძლება გაკეთდეს სხვადასხვა გზით. განვიხილოთ თარგმანის ერთ-ერთი ალგორითმი რიცხვების ათობითი სისტემიდან ორობით სისტემაში გადაყვანის მაგალითის გამოყენებით. გასათვალისწინებელია, რომ მთელი რიცხვებისა და სწორი წილადების გარდაქმნის ალგორითმები განსხვავდება.

ალგორითმი მთელი რიცხვი ათობითი რიცხვების ბინარულ რიცხვთა სისტემაში გადაყვანისთვის. მოდით Acd იყოს მთელი ათობითი რიცხვი. მოდით ჩავწეროთ 2-ის ბაზის ხარისხების ჯამი ორობითი კოეფიციენტებით. გაფართოებულ ფორმაში არ იქნება ბაზის უარყოფითი ძალა (ნომრები 2):

Acd= an-1*2n-1+ an-2*2n-2+…+ a1*21+a0*20

პირველ საფეხურზე A რიცხვს ვყოფთ ბინარული სისტემის ფუძეზე, ანუ 2-ზე. გაყოფის კოეფიციენტი ტოლი იქნება.

an-1*2n-2+ an-2*2n-3+…+ a1

მეორე საფეხურზე ჩვენ კვლავ ვყოფთ მთელ რიცხვს 2-ზე, გაყოფის დარჩენილი ნაწილი იქნება a0-ის ტოლი.

თუ გავაგრძელებთ ამ გაყოფის პროცესს, მაშინ n-ე საფეხურის შემდეგ მივიღებთ ნარჩენების თანმიმდევრობას:

a0, a1, ..., an-1

ადვილი მისახვედრია, რომ მათი თანმიმდევრობა ემთხვევა ჩაკეცილი სახით დაწერილი მთელი რიცხვის ორობითი რიცხვის ციფრების საპირისპირო თანმიმდევრობას:

A2 = an-1…a1a0

ამრიგად, საკმარისია ნაშთების საპირისპირო თანმიმდევრობით ჩაწერა სასურველი ორობითი რიცხვის მისაღებად.

მთელი რიცხვი ათობითი რიცხვის ორობითად გადაქცევის ალგორითმი იქნება შემდეგი:

თანმიმდევრულად გაყავით თავდაპირველი მთელი რიცხვი ათობითი რიცხვი და შედეგად მიღებული მთელი რიცხვი სისტემის ფუძეზე (2-ზე), სანამ არ მიიღებთ კოეფიციენტს, რომელიც ნაკლებია გამყოფზე, ანუ 2-ზე ნაკლები.

ჩამოწერეთ მიღებული ნაშთები საპირისპირო თანმიმდევრობით.

მაგალითად, განვიხილოთ ათობითი რიცხვი 19 ორობითად გადაქცევა, შედეგების ჩაწერა ცხრილში:

შედეგად, ვიღებთ ორობით რიცხვს: A2 = a 4 a 3a 2a1 a0 = 100112.

სწორი ათობითი წილადების ორობითი რიცხვების სისტემაში გადაყვანის ალგორითმი. მოდით A იყოს სწორი ათობითი წილადი. მისი გაფართოებული ფორმით არ იქნება ბაზის დადებითი ძალა (ნომრები 2):

დამატება = a-1*2-1+ a-2*2-2

პირველ ეტაპზე დავამატებთ რიცხვს ორობითი სისტემის ფუძეზე, ანუ 2-ზე. ნამრავლი ტოლი იქნება:

a-1 +a-2*2-1+…

მთელი ნაწილი ტოლი იქნება a-1-ის

მეორე საფეხურზე დარჩენილ წილად ნაწილს კვლავ ვამრავლებთ 2-ზე, მივიღებთ a-2-ის ტოლ ნაწილს.

აღწერილი პროცესი უნდა გაგრძელდეს მანამ, სანამ გამრავლების შედეგად არ მივიღებთ ნულოვანი წილადის ნაწილს ან არ მიიღწევა საჭირო გამოთვლის სიზუსტე.

ადვილი შესამჩნევია, რომ მიღებული რიცხვების თანმიმდევრობა ემთხვევა წილადი ორობითი რიცხვის რიცხვების თანმიმდევრობას, რომელიც დაწერილია ჩაკეცილი სახით:

სწორი ათობითი წილადის ორობითად გადაქცევის ალგორითმი შემდეგი იქნება:

  • 1. თანმიმდევრულად გაამრავლეთ თავდაპირველი ათობითი წილადი და პროდუქციის მიღებული წილადი ნაწილები სისტემის ფუძით (2-ზე), სანამ არ მიიღება ნულოვანი წილადი ნაწილი ან არ მიიღწევა საჭირო გამოთვლის სიზუსტე.
  • 2. ჩამოწერეთ ნაწარმოების შედეგად მიღებული მთელი ნაწილები პირდაპირი თანმიმდევრობით.

მაგალითად, განვიხილოთ ათწილადის 0.75 გადაქცევა ორობითად, შედეგების ჩაწერა ცხრილში:


შედეგად ვიღებთ ორობით წილადს: A2 = 0 და -1a-2 = 0.112.

რიცხვების გადაქცევა პოზიციური სისტემიდან p თვითნებური ფუძის მქონე სისტემაში q ფუძის მქონე სისტემაში ხორციელდება ზემოთ განხილულის მსგავსი ალგორითმების გამოყენებით.

განვიხილოთ მთელი რიცხვების გადაყვანის ალგორითმი ათწილადი მთელი რიცხვის A10 = 42410 თექვსმეტობით სისტემად გადაქცევის მაგალითის გამოყენებით, ანუ რიცხვითი სისტემიდან p = 10 ფუძის მქონე რიცხვთა სისტემამდე q = 16 ფუძით.

ალგორითმის შესრულების პროცესში აუცილებელია ყურადღება მიაქციოთ, რომ ყველა მოქმედება უნდა განხორციელდეს თავდაპირველ რიცხვთა სისტემაში (ამ შემთხვევაში, ათობითი), ხოლო მიღებული ნაშთები უნდა ჩაიწეროს ახალი რიცხვითი სისტემის ციფრებში ( ამ შემთხვევაში, თექვსმეტობითი).



ახლა განვიხილოთ წილადი რიცხვების გადაყვანის ალგორითმი ათწილადი წილადის A10 = 0,625 რვაფეხურ სისტემაში გადაყვანის მაგალითის გამოყენებით, ანუ რიცხვითი სისტემიდან p = 10 ფუძით რიცხვთა სისტემაზე q = 8 ფუძით.

ალგორითმის შესრულების პროცესში აუცილებელია ყურადღება მიაქციოთ, რომ ყველა მოქმედება უნდა განხორციელდეს თავდაპირველ რიცხვთა სისტემაში (ამ შემთხვევაში, ათობითი), ხოლო მიღებული ნაშთები უნდა ჩაიწეროს ახალი რიცხვითი სისტემის ციფრებში ( ამ შემთხვევაში, რვაფეხა).

რიცხვების გადაქცევა რიცხვთა სისტემებს შორის, რომელთა ფუძეები 2-ის სიმძლავრეა (q = 2n) შეიძლება გაკეთდეს უფრო მარტივი ალგორითმების გამოყენებით. ასეთი ალგორითმები შეიძლება გამოვიყენოთ რიცხვების გადასაყვანად ბინარულ (q = 21), ოქტალურ (q = 23) და თექვსმეტობითი (q = 24) რიცხვების სისტემებს შორის.

რიცხვების გადაყვანა ორობითიდან რვამდე. ორობითი რიცხვების ჩასაწერად გამოიყენება ორი ციფრი, ანუ რიცხვის თითოეულ ციფრში შესაძლებელია ჩაწერის 2 ვარიანტი. ჩვენ ვხსნით ექსპონენციალურ განტოლებას:

2 = 21. ვინაიდან 2 არის 21, მაშინ I = 1 ბიტი.

ორობითი რიცხვის თითოეული ბიტი შეიცავს 1 ბიტი ჩანაწერის ოფციონის ინფორმაციას. მოდით ამოხსნათ ექსპონენციალური განტოლება

8 = 2i. ვინაიდან 8 = 23, მაშინ I = 3 ბიტი. რვა ნომრის თითოეული ვარიანტი შეიცავს 3 ბიტი ინფორმაციას

ასე რომ, მთელი რიცხვი ორობითი რიცხვის რვაში გადასაყვანად, თქვენ უნდა დაშალოთ იგი სამნიშნა ჯგუფებად, მარჯვნიდან მარცხნივ და შემდეგ გადაიყვანოთ თითოეული ჯგუფი რვაციფრად. თუ ბოლო, მარცხენა ჯგუფი შეიცავს სამ ციფრზე ნაკლებს, მაშინ ის მარცხნივ უნდა დაემატოს ნულებით.

მოდით გადავიყვანოთ ბინარული რიცხვი 1010012 რვადიანად ასე: 518

თარგმანის გასამარტივებლად, შეგიძლიათ წინასწარ მოამზადოთ ცხრილი ბინარული ტრიადების (3 ციფრიანი ჯგუფები) რვაციფრად გადაქცევისთვის:

იქნება ოთხ ციფრზე ნაკლები, შემდეგ თქვენ უნდა ჩადოთ იგი მარჯვნივ ნულებით.

შემდეგ თქვენ უნდა გადაიყვანოთ თითოეული ჯგუფი თექვსმეტობით ციფრად, წინასწარ შედგენილი ცხრილის გამოყენებით ბინარულ ტეტრადებსა და თექვსმეტობით ციფრებს შორის შესაბამისობის შესახებ.

მოდით გადავიყვანოთ მთელი რიცხვი ორობითი რიცხვი A2 = 1010012 თექვსმეტობით:

წილადი ორობითი რიცხვის (სწორი წილადის) რვაში გადასაყვანად, თქვენ უნდა დაყოთ იგი ტრიადებად მარცხნიდან მარჯვნივ და თუ ბოლო, მარჯვენა ჯგუფი შეიცავს სამ ციფრზე ნაკლებს, დაამატეთ ნულები მარჯვნივ. შემდეგი, თქვენ უნდა შეცვალოთ ტრიადები რვატული რიცხვებით.

მაგალითად, გადავიყვანოთ წილადი ორობითი რიცხვი A2 = = 0,1101012 რვა რიცხვების სისტემად:

ჩვენ ვიღებთ: A8 = 0.658.

რიცხვების გადაყვანა ბინარიდან თექვსმეტობით.

თექვსმეტობითი რიცხვების დასაწერად გამოიყენება თექვსმეტი ციფრი, ანუ რიცხვის თითოეულ ციფრში შესაძლებელია ჩაწერის 16 ვარიანტი. ჩვენ ვხსნით ექსპონენციალურ განტოლებას:

16 = 21. ვინაიდან 16 = 24, მაშინ I = 4 ბიტი.

თექვსმეტობითი რიცხვის თითოეული ციფრი შეიცავს 4 ბიტი ინფორმაციას.

ამრიგად, მთელი ორობითი რიცხვის თექვსმეტობით რიცხვად გადასაყვანად, ის უნდა დაიყოს ოთხციფრიან ჯგუფებად (ტეტრადები), დაწყებული მარჯვნიდან, და თუ ბოლო მარცხენა ჯგუფი შეიცავს ოთხზე ნაკლებ ციფრს, ჩადეთ იგი მარცხნივ ნულებით. წილადი ორობითი რიცხვის (სათანადო წილადის) თექვსმეტობით გადასაყვანად, თქვენ უნდა გაყოთ იგი ტეტრადებად მარცხნიდან მარჯვნივ და, თუ ბოლო მარჯვენა ჯგუფი შეიცავს 4 ციფრზე ნაკლებს, მაშინ თქვენ უნდა შეავსოთ ის ნულებით მარჯვნივ.

ნებისმიერი ორობითი რიცხვის რვა ან თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემებად გადასაყვანად აუცილებელია გარდაქმნების განხორციელება ზემოთ განხილული ალგორითმების გამოყენებით ცალკე მისი მთელი და წილადი ნაწილებისთვის.

რიცხვების რვა და თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემებიდან ორობითად გადასაყვანად, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ რიცხვის ციფრები ორობითი რიცხვების ჯგუფებად. რვადან ორობითად გადასაყვანად, რიცხვის თითოეული ციფრი უნდა გადაიზარდოს სამ ორციფრიან ჯგუფად (ტრიადად), ხოლო თექვსმეტობითი რიცხვის გადაყვანისას ოთხნიშნა ჯგუფად (ტეტრადა).

მაგალითად, გადავიყვანოთ წილადი რვა რიცხვი A8 = 0,478 ორობით რიცხვთა სისტემაში:

განყოფილებაში კითხვაზე, როგორ გადავიდეთ ათობითი რიცხვითი სისტემიდან ორობით სისტემაზე? ავტორის მიერ მოცემული ტატიანა ტატიანასაუკეთესო პასუხია ათობითი რიცხვების ორობითად გადაქცევა

ვთქვათ, ჩვენ უნდა გადავიყვანოთ რიცხვი 19 ორობითად. შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი პროცედურა:

19/2 = 9 დარჩენილი 1-ით
9/2 = 4 დარჩენილი 1-ით
4/2 = 2 დარჩენილი 0-ით
2/2 = 1 დარჩენილი 0-ით
1/2 = 0 დარჩენილი 1-ით

მაშ ასე, თითოეულ კოეფიციენტს ვყოფთ 2-ზე და ნაშთად ვწერთ 1 ან 0. გაყოფა უნდა გავაგრძელოთ მანამ, სანამ დივიდენდში არ იქნება 1. ნაშთებიდან რიცხვებს ერთმანეთის მიყოლებით ვათავსებთ ბოლოდან დაწყებული. შედეგად, ვიღებთ რიცხვს 19 ორობითი აღნიშვნით (დაწყებული ბოლოდან): 10011.

Წარმატებები))

პასუხი ეხლა როზელა[გურუ]

19 ორობითად გადასაყვანად ზედა მწკრივში ვირჩევთ უდიდეს რიცხვს, რომელიც იყოფა 19-ზე ნაშთის გარეშე, ჩვენს შემთხვევაში ეს არის 16. (19-მდე კიდევ 3 აკლია) შემდეგი რიცხვი, რომელიც იყოფა 3-ზე გარეშე. ნაშთი არის 2. (რჩება 1) 1 იყოფა 1-ზე ნაშთის გარეშე. ჩვენ ავირჩიეთ რიცხვები 16 - 2 - 1. მათ ქვეშ ვწერთ "1", დანარჩენის ქვეშ "0". ჩვენ ვიღებთ 10011.
სიტყვებით საკმაოდ უხერხულად გამოიყურება. მაგრამ თუ კარგად დააკვირდებით ცხრილს, მასში არაფერია რთული. ის სწრაფად ახსოვს და თარგმნისთვის არ არის საჭირო კალამი და ქაღალდი.

ბინარული რიცხვების სისტემა იყენებს მხოლოდ ორ ციფრს, 0 და 1. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ორი არის ორობითი რიცხვების სისტემის საფუძველი. (მსგავსად, ათობითი სისტემას აქვს 10-ის საფუძველი.)

იმისათვის, რომ ვისწავლოთ რიცხვების გაგება ორობითი რიცხვების სისტემაში, ჯერ განვიხილოთ, როგორ იქმნება რიცხვები ჩვენთვის ნაცნობ ათობითი რიცხვების სისტემაში.

ათობითი რიცხვების სისტემაში გვაქვს ათი ციფრი (0-დან 9-მდე). როდესაც დათვლა 9-ს მიაღწევს, შემოდის ახალი ციფრი (ათეულები), ისინი ნულამდე გადადის და დათვლა ისევ იწყება. 19-ის შემდეგ, ათეულების რიცხვი იზრდება 1-ით და ისინი კვლავ ნულამდეა. Და ასე შემდეგ. როდესაც ათეულები 9-ს მიაღწევენ, მაშინ გამოჩნდება მესამე ციფრი - ასეულები.

ორობითი რიცხვების სისტემა ჰგავს ათობითი რიცხვების სისტემას, გარდა იმისა, რომ რიცხვის ფორმირებაში მონაწილეობს მხოლოდ ორი ციფრი: 0 და 1. როგორც კი ციფრი მიაღწევს თავის ზღვარს (ე.ი. ერთს), გამოჩნდება ახალი ციფრი და ძველი გადატვირთულია ნულამდე.

შევეცადოთ დათვლა ორობით სისტემაში:
0 არის ნული
1 არის ერთი (და ეს არის გამონადენის ლიმიტი)
10 არის ორი
11 არის სამი (და ეს არის ისევ ზღვარი)
100 არის ოთხი
101 - ხუთი
110 - ექვსი
111 – შვიდი და ა.შ.

რიცხვების გადაყვანა ორობითიდან ათწილადში

არ არის ძნელი შესამჩნევი, რომ ბინარული რიცხვების სისტემაში რიცხვების სიგრძე სწრაფად იზრდება მნიშვნელობების მატებასთან ერთად. როგორ განვსაზღვროთ რას ნიშნავს ეს: 10001001? რიცხვების წერის ამ ფორმას შეუჩვეველი ადამიანის ტვინი, როგორც წესი, ვერ ხვდება რამდენად არის ეს. კარგი იქნებოდა ბინარული რიცხვების ათწილადად გადაქცევა.

ათობითი რიცხვების სისტემაში ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც ერთეულების ჯამი, ათეულები, ასეულები და ა.შ. Მაგალითად:

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

ყურადღებით დააკვირდით ამ ჩანაწერს. აქ რიცხვები 1, 4, 7 და 6 არის რიცხვების ერთობლიობა, რომლებიც ქმნიან რიცხვს 1476. ყველა ეს რიცხვი რიგრიგობით მრავლდება ათზე, ამა თუ იმ ხარისხით ამაღლებულზე. ათი არის ათობითი რიცხვების სისტემის საფუძველი. სიმძლავრე, რომელზედაც ამაღლებულია ათი არის ციფრის მინუს ერთი.

ნებისმიერი ბინარული რიცხვი შეიძლება გაფართოვდეს ანალოგიურად. აქ მხოლოდ ბაზა იქნება 2:

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

იმათ. რიცხვი 10001001 მე-2 ფუძეში უდრის რიცხვს 137-ს 10-ში. შეგიძლიათ დაწეროთ ასე:

10001001 2 = 137 10

რატომ არის ორობითი რიცხვების სისტემა ასე გავრცელებული?

ფაქტია, რომ ორობითი რიცხვების სისტემა კომპიუტერული ტექნოლოგიების ენაა. თითოეული რიცხვი გარკვეულწილად უნდა იყოს წარმოდგენილი ფიზიკურ მედიაზე. თუ ეს არის ათობითი სისტემა, მაშინ თქვენ უნდა შექმნათ მოწყობილობა, რომელსაც შეიძლება ჰქონდეს ათი მდგომარეობა. Გართულებულია. უფრო ადვილია ფიზიკური ელემენტის წარმოება, რომელიც შეიძლება იყოს მხოლოდ ორ მდგომარეობაში (მაგალითად, არის დენი ან არ არის დენი). ეს არის ერთ-ერთი მთავარი მიზეზი, რის გამოც ამდენი ყურადღება ეთმობა ბინარულ რიცხვთა სისტემას.

ათობითი რიცხვის ორობითად გადაქცევა

შეიძლება დაგჭირდეთ ათობითი რიცხვის ორობითად გადაქცევა. ერთი გზა არის ორზე გაყოფა და დარჩენილიდან ორობითი რიცხვის ფორმირება. მაგალითად, თქვენ უნდა მიიღოთ მისი ორობითი აღნიშვნა ნომრიდან 77:

77 / 2 = 38 (1 დარჩენილი)
38 / 2 = 19 (0 დარჩენილი)
19 / 2 = 9 (1 დარჩენილი)
9/2 = 4 (1 დარჩენილი)
4/2 = 2 (0 დარჩენილი)
2 / 2 = 1 (0 დარჩენილი)
1/2 = 0 (1 დარჩენილი)

ნაშთებს ერთად ვაგროვებთ, ბოლოდან იწყება: 1001101. ეს არის რიცხვი 77 ბინარულ წარმოდგენაში. მოდით შევამოწმოთ:

1001101 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77

რიცხვითი სისტემები

შემდგომი კონვერტაციის მოხერხებულობისთვის, დისკრეტული სიგნალი ექვემდებარება კოდირება(დაშიფვრისთვის იხილეთ განყოფილება სიგნალის კოდირება). კოდების უმეტესობა დაფუძნებულია რიცხვების სისტემებზე, უფრო მეტიც, რიცხვების ფორმირების პოზიციური პრინციპის გამოყენებით, რომელშიც თითოეული ციფრის მნიშვნელობა დამოკიდებულია მის პოზიციაზე რიცხვში.

რიცხვების ჩაწერის პოზიციური ფორმის მაგალითია ის, რასაც ჩვენ ვიყენებთ (ე.წ. რიცხვების არაბული ფორმა). ასე რომ, 123 და 321 რიცხვებში, მაგალითად, 3 რიცხვის მნიშვნელობა განისაზღვრება მისი პოზიციით რიცხვში: პირველ შემთხვევაში, ეს ნიშნავს სამ ერთეულს (ანუ მხოლოდ სამს), ხოლო მეორეში - სამს. ასეულები (ანუ სამასი).

შემდეგ მთლიანი რიცხვი მიიღება ფორმულით:

სად ლ - 1-ით შემცირებული რიცხვის ციფრების რაოდენობა,

მე- გაწერის წესი,

მ- რიცხვების სისტემის საფუძველი,

ა მე– მულტიპლიკატორი, რომელიც იღებს ნებისმიერ მთელ რიცხვს 0-დან მ-1 და შესაბამისი ნომერი მე- ნომრის რიგითობა.

მაგალითად, ათობითი ( მ= 10) 345 რიცხვიდან მისი სრული მნიშვნელობა გამოითვლება ფორმულით:

3*10 2 + 4*10 1 + 5*10 0 = 345.

რომაული რიცხვები რიცხვების ფორმირების ნახევრად პოზიციური სისტემის მაგალითია: ამრიგად, IX და XI რიცხვებში, ნიშანი I აღნიშნავს ორივე შემთხვევაში ერთს (არაპოზიციური სისტემის ნიშანს), მაგრამ, რომელიც მდებარეობს მარცხნივ. X ნიშანს (აღნიშნავს ათს), აკლდება ათს და როდესაც მდებარეობს მარჯვნივ - ემატება ათს. პირველ შემთხვევაში, ნომრის სრული მნიშვნელობა არის 9, მეორეში - 11.

თანამედროვე კომპიუტერულ მეცნიერებაში ძირითადად არსებობს სამი რიცხვითი სისტემა (ყველა პოზიციური): ბინარული, თექვსმეტობითი და ათობითი.

ორობითი რიცხვების სისტემაგამოიყენება დისკრეტული სიგნალის კოდირებისთვის, რომლის მომხმარებელია კომპიუტერული ტექნოლოგია. ეს მდგომარეობა ისტორიულად განვითარდა, რადგან ორობითი სიგნალის წარმოდგენა უფრო ადვილია აპარატურის დონეზე. ამ რიცხვთა სისტემაში ორი ნიშანი გამოიყენება რიცხვების გამოსაჩენად - 0 და 1.

თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემაგამოიყენება დისკრეტული სიგნალის დაშიფვრისთვის, რომლის მომხმარებელიც კარგად გაწვრთნილი მომხმარებელია – კომპიუტერული მეცნიერების დარგის სპეციალისტი. ეს ფორმა წარმოადგენს ნებისმიერი ფაილის შიგთავსს, რომელიც მოთხოვნილია ინტეგრირებული ოპერაციული სისტემის ჭურვიდან, მაგალითად, Norton Commander-ის გამოყენებით MS DOS-ის შემთხვევაში. რიცხვის წარმოსაჩენად გამოყენებული სიმბოლოები არის ათობითი ციფრები 0-დან 9-მდე და ლათინური ანბანის ასოები - A, B, C, D, E, F.

ათწილადი რიცხვების სისტემაგამოიყენება დისკრეტული სიგნალის დაშიფვრად, რომლის მომხმარებელიც არის ეგრეთ წოდებული საბოლოო მომხმარებელი - კომპიუტერული მეცნიერების დარგის არასპეციალისტი (ცხადია, ასეთ მომხმარებელს შეუძლია იმოქმედოს ნებისმიერ პირს). სიმბოლოები, რომლებიც გამოიყენება რიცხვის წარმოსაჩენად, არის რიცხვები 0-დან 9-მდე.

რიცხვითი სისტემების გამოსაყოფად, რომლებშიც რიცხვებია წარმოდგენილი, დამატებითი დეტალები შეყვანილია ორობითი და თექვსმეტობითი რიცხვების აღნიშვნაში:

    ორობითი რიცხვებისთვის - აბონენტი რიცხვის მარჯვნივ ნომრის 2-ის ან ასოების B ან b (ორობითი) სახით, ან ნიშანი B ან b რიცხვის მარჯვნივ. მაგალითად, 101000 2 = 101000 b = 101000 B = 101000B = 101000b;

    თექვსმეტობითი რიცხვებისთვის - რიცხვის მარცხნივ ხელმოწერა 16 რიცხვის სახით ან ასოები H ან h (თექვსმეტობითი - თექვსმეტობითი), ან ნიშანი H ან h რიცხვის მარჯვნივ. მაგალითად, 3AB 16 = 3AB H = 3AB h = 3ABH = 3ABh.

არსებობს გარკვეული წესები რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე გადაყვანისთვის. ისინი განსხვავდებიან რიცხვის ფორმატის მიხედვით - მთლიანი ან სწორი წილადი. რეალური რიცხვებისთვის გამოიყენება მთელი რიცხვისა და სწორი წილადის კონვერტაციის წესების კომბინაცია

მთელი რიცხვების კონვერტაციის წესები

მთელი რიცხვის გადაყვანის შედეგი ყოველთვის არის მთელი რიცხვი.

ათწილადი რიცხვების სისტემიდან გადაყვანა ორობით და თექვსმეტობით:

ა) თავდაპირველი მთელი რიცხვი იყოფა რიცხვითი სისტემის ფუძით, რომელშიც ის ითარგმნება (2-ით - ბინარულ რიცხვთა სისტემაში გადაყვანისას ან 16-ით - თექვსმეტობით რიცხვში გადაყვანისას); მიღებულია კოეფიციენტი და ნაშთი;

ბ) თუ მიღებული კოეფიციენტი ნაკლებია რიცხვითი სისტემის ფუძეზე, რომელშიც ხდება გადაყვანა, გაყოფის პროცესი ჩერდება, გადადით გ საფეხურზე). წინააღმდეგ შემთხვევაში, ა) ეტაპში აღწერილი მოქმედებები შესრულებულია კოეფიციენტზე.

გ) ყველა მიღებული ნაშთი და ბოლო კოეფიციენტი გარდაიქმნება კონვერტაციის ცხრილის შესაბამისად იმ რიცხვთა სისტემის რიცხვებად, რომლებშიც ხდება კონვერტაცია;

დ) მიღებული რიცხვი იქმნება: მისი უმაღლესი ციფრი არის მიღებული ბოლო კოეფიციენტი, ყოველი მომდევნო დაბალი ციფრი წარმოიქმნება მიღებული გაყოფის ნაშთებიდან, დაწყებული ბოლოდან და მთავრდება პირველით. ამრიგად, მიღებული რიცხვის ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრი არის გაყოფის პირველი ნაშთი, ხოლო უმაღლესი ციფრი არის ბოლო კოეფიციენტი.

მაგალითი 1 . გადაიყვანეთ რიცხვი 19 ბინარული რიცხვების სისტემაში:

ამრიგად, 19 = 10011 2.

მაგალითი 2 . გადაიყვანეთ რიცხვი 19 თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში:

ამრიგად, 19 = 13 16.

მაგალითი 3. გადაიყვანეთ რიცხვი 123 თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში:

აქ დარჩენილი 11 გარდაიქმნება თექვსმეტობით ციფრად B) და ამის შემდეგ ეს ციფრი შედის რიცხვში. ამრიგად, 123 = 7V 16.

ორობითი და თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემებიდან ათწილადში გადაყვანა.

ამ შემთხვევაში, რიცხვის სრული მნიშვნელობა გამოითვლება ცნობილის გამოყენებით ფორმულა.

მაგალითი 4. გადაიყვანეთ რიცხვი 13 16 ათობითი რიცხვების სისტემაში. Ჩვენ გვაქვს:

13 16 = 1*16 1 + 3*16 0 = 16 + 3 = 19.

ამრიგად, 13 16 = 19.

მაგალითი 5. გადაიყვანეთ რიცხვი 10011 2 ათობითი რიცხვების სისტემაში. Ჩვენ გვაქვს:

10011 2 = 1*2 4 + 0*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 16+0+0+2+1 = 19.

ამრიგად, 10011 2 = 19.

ა) თავდაპირველი რიცხვი იყოფა ტეტრადებად (ანუ 4 ციფრი), დაწყებული ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრებიდან. თუ თავდაპირველი ორობითი რიცხვის რიცხვი არ არის 4-ის ჯერადი, ის მარცხნივ ივსება უმნიშვნელო ნულებით, სანამ არ მიიღწევა 4-ის ჯერადი;

ბ) თითოეული ტეტრადი შეიცვლება შესაბამისი თექვსმეტობითი ციფრით შესაბამისად მაგიდა.

ორობითი ნომერი

თექვსმეტობითი რიცხვი

მაგალითი 6. გადაიყვანეთ რიცხვი 10011 2 თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში.

ვინაიდან თავდაპირველ ორობით რიცხვში ციფრების რაოდენობა არ არის 4-ის ჯერადი, ჩვენ მას მარცხნივ ვავსებთ უმნიშვნელო ნულებით, სანამ ციფრების რიცხვი არ მიაღწევს 4-ის ჯერადს. Ჩვენ გვაქვს:

Შესაბამისად მაგიდა 0011 2 = 11 2 = 3 16 და 0001 2 = 1 2 = 1 16 .

შემდეგ 10011 2 = 13 16.

ორობითიდან რვადიანად კონვერტაცია

ბინარულიდან თექვსმეტობითად გარდაქმნის ალგორითმის მსგავსად, მხოლოდ თავდაპირველი რიცხვი იყოფა ტრიადებად. მაგიდა

ორობითი ნომერი

თექვსმეტობითი რიცხვი

ა) თავდაპირველი რიცხვის თითოეული ციფრი ჩანაცვლებულია ორობითი ციფრების ტეტრადით შესაბამისად მაგიდა. თუ ცხრილის ორობით რიცხვს აქვს 4 ციფრზე ნაკლები, ის მარცხნივ ჩასმულია ტეტრადის უმნიშვნელო ნულებით;

ბ) მიღებულ რიცხვში უმნიშვნელო ნულები უგულებელყოფილია.

მაგალითი 7. გადაიყვანეთ რიცხვი 13 16 ბინარულ რიცხვთა სისტემაში.

ავტორი მაგიდაჩვენ გვაქვს:

    1 16 = 1 2 და ორობითი რიცხვის უმნიშვნელო ნულებით 1 2 = 0001 2 შევსების შემდეგ;

    3 16 = 11 2 და ორობითი რიცხვის 11 2 = 0011 2 უმნიშვნელო ნულებით შევსების შემდეგ.

შემდეგ 13 16 = 00010011 2. უმნიშვნელო ნულების ამოღების შემდეგ გვაქვს 13 16 = 10011 2.

ოქტალიდან ბინარამდე იგივეა.

სწორი წილადების გარდაქმნის წესები

შეგახსენებთ, რომ სწორ წილადს აქვს ნულოვანი მთელი ნაწილი, ე.ი. მისი მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია.

სათანადო წილადის გარდაქმნის შედეგი ყოველთვის სათანადო წილადი.

ათწილადი რიცხვითი სისტემიდან გადაყვანა ორობით და თექვსმეტობით:

ა) თავდაპირველი წილადი მრავლდება რიცხვითი სისტემის ფუძეზე, რომელშიც ის გარდაიქმნება (2 ან 16);

ბ) მიღებულ ნამრავლში მთელი რიცხვი გარდაიქმნება სასურველი რიცხვითი სისტემის ციფრად და უგულებელყოფილია - ეს არის მიღებული წილადის უმაღლესი ციფრი;

გ) დარჩენილი წილადი ნაწილი (ეს არის სათანადო წილადი) კვლავ მრავლდება რიცხვითი სისტემის სასურველ ფუძეზე, რასაც მოჰყვება მიღებული ნამრავლის დამუშავება a) და b ეტაპების შესაბამისად);

დ) გამრავლების პროცედურა გრძელდება ნამრავლის წილად ნაწილში ნულოვანი შედეგის მიღებამდე ან შედეგის ციფრთა საჭირო რაოდენობის მიღწევამდე;

ე) ყალიბდება საჭირო რიცხვი: ბ) საფეხურზე თანმიმდევრულად ამოღებული ციფრები ქმნიან შედეგის წილად ნაწილს და უპირატესობის კლების მიხედვით.

მაგალითი 1 . გადაიყვანეთ რიცხვი 0.847 ბინარულ რიცხვთა სისტემაში. გადაიყვანეთ ოთხ მნიშვნელოვან ციფრად ათობითი წერტილის შემდეგ.

ამრიგად, 0.847 = 0.1101 2.

ამ მაგალითში, თარგმნის პროცედურა წყდება მეოთხე საფეხურზე, რადგან მიღებულია შედეგის ციფრების საჭირო რაოდენობა. ცხადია, ამან გამოიწვია მრავალი ფიგურის დაკარგვა.

მაგალითი 2. გადაიყვანეთ რიცხვი 0,847 თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში. გადაიყვანეთ სამ მნიშვნელოვან ფიგურად.

ამ მაგალითში გადაცემის პროცედურაც შეწყვეტილია.

ამრიგად, 0.847 = 0.D8D 16.

თარგმანი ბინარული და თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემებიდან ათწილადამდე.

ამ შემთხვევაში, ნომრის სრული მნიშვნელობა გამოითვლება ფორმულადა კოეფიციენტები ა მემიიღეთ ათობითი მნიშვნელობა

მაგალითი 3 . გადაიყვანეთ ორობითი რიცხვითი სისტემიდან ათობითი რიცხვზე 0.1101 2.

0,1101 2 = 1*2 -1 + 1*2 -2 + 0*2 -3 +1*2 -4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125.

მაგალითი 1) გამოწვეულია იმით, რომ ორობით წილადში გადაყვანის პროცედურა შეწყდა.

ამრიგად, 0.1101 2 = 0.8125.

მაგალითი 4 . გადაიყვანეთ თექვსმეტობითი რიცხვითი სისტემიდან ათწილად რიცხვად 0,D8D 16.

0.D8D 16 = 13*16 -1 + 8*16 -2 + 13*16 -3 = 13*0.0625 + 8*0.003906 + 13* 0.000244 = 0.84692.

მიღებულ შედეგსა და თავდაპირველ რიცხვს შორის შეუსაბამობა (იხ. მაგალითი 2) გამოწვეულია თექვსმეტობით წილადზე გადაყვანის პროცედურის შეწყვეტით.

ამრიგად, 0.D8D 16 = 0.84692.

კონვერტაცია ორობითიდან თექვსმეტობით:

ა) საწყისი წილადი იყოფა ტეტრადებად, დაწყებული ათობითი წერტილის პოზიციიდან მარჯვნივ. თუ თავდაპირველი ორობითი რიცხვის წილადი ნაწილის ციფრები არ არის 4-ის ჯერადი, იგი მარჯვნივ ივსება უმნიშვნელო ნულებით, სანამ არ მიიღწევა 4-ის ჯერადი;

ბ) თითოეული ტეტრადი იცვლება თექვსმეტობითი ციფრით შესაბამისად მაგიდა.

მაგალითი 5 . გადაიყვანეთ ბინარული რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობით რიცხვზე 0.1101 2.

Შესაბამისად მაგიდა 1101 2 = D 16. შემდეგ 0.1101 2 = 0.D 16.

მაგალითი 6 . გადაიყვანეთ ბინარული რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობით რიცხვზე 0.0010101 2.

ვინაიდან წილადი ნაწილის ციფრების რაოდენობა არ არის 4-ის ჯერადი, ჩვენ ვამატებთ უმნიშვნელო ნულს მარჯვნივ:

Შესაბამისად მაგიდა 0010 2 = 10 2 = 2 16 და 1010 2 = A 16.

შემდეგ 0.0010101 2 = 0.2A 16.

თექვსმეტობითიდან ორობითად გადაქცევა:

ა) თავდაპირველი წილადის თითოეული ციფრი ჩანაცვლებულია ორობითი ციფრების ტეტრადით, შესაბამისად მაგიდა;

ბ) უმნიშვნელო ნულები გადაყრილია.

მაგალითი 7 . გადაიყვანეთ თექვსმეტობითი რიცხვითი სისტემიდან ორობით რიცხვად 0.2A 16.

ავტორი მაგიდაგვაქვს 2 16 = 0010 2 და A 16 = 1010 2.

შემდეგ 0.2A 16 = 0.00101010 2.

შედეგად გადავაგდოთ უმნიშვნელო ნული და მივიღოთ საბოლოო პასუხი: 0.2A 16 = 0.0010101 2

წილადების (არარეგულარული წილადების) გარდაქმნის წესი

შეგახსენებთ, რომ არასწორ წილადს აქვს არანულოვანი წილადი ნაწილი, ე.ი. მისი მრიცხველი აღემატება მნიშვნელს.

წილადის გადაქცევის არასწორი შედეგი ყოველთვის არასწორი ფრაქცია.

თარგმნისას რიცხვის მთელი ნაწილი ცალკე ითარგმნება, წილადი კი ცალკე. შედეგები ემატება.

მაგალითი 1 . გადაიყვანეთ ათობითი რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობით რიცხვზე 19.847. თარგმნა ხორციელდება სამ მნიშვნელოვან ფიგურამდე ათობითი წერტილის შემდეგ.

წარმოვიდგინოთ საწყისი რიცხვი, როგორც მთელი რიცხვისა და სწორი წილადის ჯამი:

19,847 = 19 + 0,847.

როგორც ირკვევა მაგალითი 2განყოფილება მთელი რიცხვის კონვერტაცია 19 = 13 16 და შესაბამისად მაგალითი 2განყოფილება სათანადო წილადების თარგმნა 0.847 = 0.D8D 16.

მაშინ გვაქვს:

19 + 0.847 = 13 16 + 0.D8D 16 = 13.D8D 16.

ამრიგად, 19.847 = 13.D8D 16.

მარტივი არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების წესები

ორობითი და თექვსმეტობითი რიცხვების არითმეტიკული მოქმედებები იგივე წესებს ემორჩილება, რაც ათწილადი რიცხვებისთვის, რაც მკითხველისთვის ნაცნობია. მოდით შევხედოთ არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების მაგალითებს, როგორიცაა შეკრება, გამოკლება და გამრავლება მთელი რიცხვებისთვის.

დამატების წესები

ორობითი ციფრების დამატების ცხრილი ასე გამოიყურება (ჯამური მნიშვნელობები მონიშნულია ყვითლად):

მაგალითი 1 . დაკეცეთ ორობითინომრები 1101 და 11011.

ციფრებით ჯამის ფორმირების პროცესი აღწერილია ქვემოთ:

ა) რანგი 1: 1 2 + 1 2 = 10 2; 0 რჩება ბიტ 1-ში, 1 გადატანილია მე-2 ბიტზე;

ბ) ციფრი 2: 0 2 + 1 2 + 1 2 = 10 2, სადაც მეორე 1 2 არის ტარების ერთეული; 0 რჩება ბიტ 2-ში, 1 გადატანილია მე-3 ბიტზე;

გ) ციფრი 3: 1 2 + 0 2 + 1 2 = 10 2, სადაც მეორე 1 2 არის ტარების ერთეული; 0 რჩება მე-3 ბიტში, 1 გადატანილია მე-4 ბიტში;

დ) ციფრი 4: 1 2 + 1 2 + 1 2 = 11 2, სადაც მესამე 1 2 არის ტარების ერთეული; მე-4 ციფრში რჩება 1, მე-5 ციფრზე 1 გადადის;

ე) რანგი 5: 1 2 + 1 2 = 10 2; სადაც მეორე 1 2 არის გადაცემის ერთეული; 0 რჩება მე-5 ბიტში, 1 გადატანილია მე-6 ბიტზე.

ამრიგად: 1 1 0 1 2 +1 1 0 1 1 2 = 10 1 0 0 0 2 .

მოდით შევამოწმოთ შედეგი. ამისათვის ჩვენ განვსაზღვრავთ პირობებისა და ჯამების სრულ მნიშვნელობებს (იხ. მთელი რიცხვის კონვერტაცია):

1101 2 = 1*2 3 +1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 8 + 4 + 1 = 13;

11011 2 = 1*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 16 + 8 + 2 + 1 = 27;

101000 2 = 1*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 = 32 + 8 = 40.

ვინაიდან 13 + 27 = 40, ორობითი დამატება სწორია.

რამდენიმე თექვსმეტობითი რიცხვის დამატების ცხრილი ასე გამოიყურება (სტრიქონების და სვეტების აღნიშვნები შეესაბამება ტერმინებს):

მაგალითი 2 . დაკეცეთ თექვსმეტობითინომრები 1C და 7B.

მოდით ჩავწეროთ ტერმინები სვეტში და დავთვალოთ ციფრები, მივანიჭოთ ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრი ნომერი 1:

მოცემულის გამოყენებით ციფრებით შედეგის გამომუშავების პროცესი მაგიდებიაღწერილია ქვემოთ:

ა) კატეგორია 1: C 16 + B 16 = 17 16; პირველ ადგილზე რჩება 7; 1 გადადის ციფრ 2-ზე;

ბ) ციფრი 2: 1 16 + 7 16 + 1 16 = 9 16, სადაც მეორე 1 16 არის ტარების ერთეული.

ამრიგად: 1 C 16 + 7 B 16 = 9 7 16.

მოდით შევამოწმოთ შედეგი. ამისათვის ჩვენ განვსაზღვრავთ პირობებისა და შედეგის სრულ მნიშვნელობებს (იხ. მთელი რიცხვის კონვერტაცია):

1C 16 = 1*16 1 + 12*16 0 = 16 + 12 = 28;

7B 16 = 7*16 1 + 11*16 0 = 112 + 11 = 123;

97 16 = 9*16 1 + 7*16 0 = 144 + 7 = 151.

ვინაიდან 28 + 123 = 151, დამატება სწორია.

გამოკლების წესები

გამოკლებისას გამოიყენება ადრე მოცემული შეკრების ცხრილები.

მაგალითი 3 . გამოკლება ორობითინომრები 101 ორობითინომერი 11.

პოზიციური რიცხვების სისტემა პირველად ძველ ბაბილონში გამოჩნდა. ინდოეთში სისტემა მუშაობს როგორც

პოზიციური ათობითი ნუმერაცია ნულის გამოყენებით, ინდიელებს აქვთ ეს რიცხვითი სისტემა

არაბულმა ერმა ისესხა, ევროპელებმა კი, თავის მხრივ, აიღეს მათგან. ევროპაში ეს სისტემა გახდა

უწოდეს მას არაბული.

პოზიციური სისტემა - ყველა ციფრის მნიშვნელობა დამოკიდებულია რიცხვში მოცემული ციფრის პოზიციაზე (ციფრზე).

მაგალითები, სტანდარტული მე-10 რიცხვითი სისტემა არის პოზიციური სისტემა. ვთქვათ, მოცემულია რიცხვი 453.

რიცხვი 4 აღნიშნავს ასეულებს და შეესაბამება რიცხვს 400, 5 - ათეულების რიცხვს და შეესაბამება მნიშვნელობას 50,

და 3 - ერთეული და მნიშვნელობა 3. ადვილი შესამჩნევია, რომ ციფრის ზრდასთან ერთად მნიშვნელობა იზრდება.

ამრიგად, მოცემულ რიცხვს ვწერთ ჯამის სახით 400+50+3=453.

ორობითი რიცხვების სისტემა.

აქ მხოლოდ 2 ციფრია - 0 და 1. ორობითი სისტემის საფუძველი- ნომერი 2.

რიცხვი, რომელიც მდებარეობს მარჯვენა კიდეზე, მიუთითებს ერთეულების რაოდენობაზე, მეორე რიცხვი მიუთითებს

ყველა ციფრში მხოლოდ ერთი ციფრია შესაძლებელი - ნული ან ერთი.

ორობითი რიცხვების სისტემის გამოყენებით შესაძლებელია ნებისმიერი ნატურალური რიცხვის დაშიფვრა წარმოდგენით

ეს რიცხვი არის ნულების და ერთების თანმიმდევრობა.

მაგალითი: 10112 = 1*2 3 + 0*2*2+1*2 1 +1*2 0 =1*8 + 1*2+1=1110

ორობითი რიცხვების სისტემა, როგორც ათობითი რიცხვების სისტემა, ხშირად გამოიყენება გამოთვლებში

ტექნოლოგია. კომპიუტერი ინახავს ტექსტს და ციფრებს თავის მეხსიერებაში ორობითი კოდით და გარდაქმნის მას პროგრამულად

ეკრანზე გამოსახულებაში.

ორობითი რიცხვების შეკრება, გამოკლება და გამრავლება.

შეკრების ცხრილი ბინარული რიცხვების სისტემაში:

10 (გადაცემა

უფროსი წოდება)

გამოკლების ცხრილი ბინარული რიცხვების სისტემაში:

(სესხი უფროსისგან

კატეგორია) 1

სვეტის დამატების მაგალითი (14 10 + 5 10 = 19 10 ან 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

+ 1 1 1 0
1 0 1
1 0 0 1 1

გამრავლების ცხრილი ბინარული რიცხვების სისტემაში:

სვეტის გამრავლების მაგალითი (14 10 * 5 10 = 70 10 ან 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

* 1 1 1 0
1 0 1
+ 1 1 1 0
1 1 1 0
= 1 0 0 0 1 1 0

ნომრის კონვერტაცია ბინარული რიცხვების სისტემაში.

ბინარულიდან ათწილადში გადასაყვანად გამოიყენეთ მაჩვენებლების შემდეგი ცხრილი

ბაზები 2:

პირველი ციფრიდან დაწყებული, თითოეული ციფრი მრავლდება 2-ზე. წერტილი 1-ის შემდეგ ეწოდება ორობითი წერტილი.

ორობითი რიცხვების ათწილადად გადაქცევა.

იყოს ორობითი რიცხვი 110001 2. ათწილადად გადასაყვანად მას ვწერთ ჯამის სახით

წოდება შემდეგნაირად:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

ცოტა განსხვავებული:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

ასევე კარგია გაანგარიშების დაწერა ცხრილის სახით:

ჩვენ გადავდივართ მარჯვნიდან მარცხნივ. ყველა ბინარული ერთეულის ქვეშ ჩვენ ვწერთ მის ეკვივალენტს ქვემოთ მოცემულ ხაზში.

გადაიყვანეთ წილადი ორობითი რიცხვები ათობითი რიცხვებად.

ვარჯიში:გადაიყვანეთ რიცხვი 1011010, 101 2 ათობითი სისტემაში.

მოცემულ რიცხვს ვწერთ ამ ფორმით:

1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +0 *2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

ჩაწერის კიდევ ერთი ვარიანტი:

1*64+0*32+1*16+1*8+0*4+1*2+0*1+1*0,5+0*0,25+1*0,125 = 90,625

ან ცხრილის სახით:

0.25

0.125

0.125

ათობითი რიცხვების გადაქცევა ორობითად.

დავუშვათ, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ რიცხვი 19 ორობითად. ჩვენ შეგვიძლია გავაკეთოთ ეს ასე:

19 /2 = 9 დანარჩენთან ერთად 1

9 /2 = 4 ნარჩენებით 1

4 /2 = 2 უკვალოდ 0

2 /2 = 1 უკვალოდ 0

1 /2 = 0 დანარჩენთან ერთად 1

ანუ, თითოეული კოეფიციენტი იყოფა 2-ზე და დარჩენილი ნაწილი იწერება ორობითი აღნიშვნის ბოლოს. განყოფილება

გრძელდება მანამ, სანამ არ იქნება ნული კოეფიციენტში. ჩვენ ვწერთ შედეგს მარჯვნიდან მარცხნივ. იმათ. ქვედა

ნომერი (1) იქნება ყველაზე მარცხენა და ასე შემდეგ. ასე რომ, ჩვენ გვაქვს რიცხვი 19 ბინარულ ნოტაციაში: 10011.

წილადი ათობითი რიცხვების ორობითად გადაქცევა.

როდესაც მოცემული რიცხვი შეიცავს მთელ ნაწილს, ის გარდაიქმნება წილადი ნაწილისგან დამოუკიდებლად. თარგმანი

წილადი რიცხვის გადაქცევა ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით სისტემაში ხდება შემდეგნაირად:

  • წილადი მრავლდება ბინარული რიცხვების სისტემის ფუძეზე (2);
  • მიღებულ პროდუქტში იზოლირებულია მთელი ნაწილი, რომელიც მიიღება წამყვანად.

რიცხვის ციფრი ბინარული რიცხვების სისტემაში;

  • ალგორითმი წყდება, თუ შედეგად მიღებული პროდუქტის წილადი ნაწილი არის ნული ან თუ

მიღწეულია გაანგარიშების საჭირო სიზუსტე. წინააღმდეგ შემთხვევაში, გამოთვლები გრძელდება

პროდუქტის ფრაქციული ნაწილი.

მაგალითი: თქვენ უნდა გადაიყვანოთ წილადი ათობითი რიცხვი 206.116 წილადობრივ ორობით რიცხვად.

მთელი ნაწილის თარგმნისას მივიღებთ 206 10 =11001110 2. 0,116-ის წილადი ნაწილი მრავლდება 2-ზე,

პროდუქტის მთელ ნაწილებს ვათავსებთ ათობითი ადგილებში:

0,116 . 2 = 0,232

0,232 . 2 = 0,464

0,464 . 2 = 0,928

0,928 . 2 = 1,856

0,856 . 2 = 1,712

0,712 . 2 = 1,424

0,424 . 2 = 0,848

0,848 . 2 = 1,696

0,696 . 2 = 1,392

0,392 . 2 = 0,784

შედეგი: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე გადაყვანის ალგორითმი.

1. ათობითი რიცხვების სისტემიდან:

  • რიცხვის გაყოფა ნათარგმნი რიცხვითი სისტემის ფუძეზე;
  • ნაშთის პოვნა რიცხვის მთელი ნაწილის გაყოფისას;
  • ჩაწერეთ ყველა ნაშთი გაყოფიდან საპირისპირო თანმიმდევრობით;

2. ბინარული რიცხვების სისტემიდან:

  • ათობითი რიცხვების სისტემაში გადასაყვანად, ჩვენ ვპოულობთ 2-ის ფუძის ნამრავლების ჯამს

გამონადენის შესაბამისი ხარისხი;



 

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: