Թվերի թարգմանությունը դիրքային թվային համակարգերում. Թվային համակարգեր

Երկուական, օկտալ և տասնորդական թվերը տասնորդականի վերածելը բավականին հեշտ է: Դա անելու համար դուք պետք է գրեք թիվը ընդլայնված տեսքով և հաշվարկեք դրա արժեքը:

Թիվը երկուականից տասնորդականի վերածելը: Վերցնենք ցանկացած երկուական թիվ, օրինակ 10.112: Գրենք ընդլայնված ձևով և կատարենք հաշվարկներ.

10,112 = 1* 21 +0*2° + 1*2-1 + 1*2-2 = 1*2 + 0*1 + 1*1/2 + 1*1/4 = 2,7510։

Թվերը ութնյակից տասնորդականի վերածելը:

Վերցնենք ցանկացած օկտալ թիվ, օրինակ 67.58: Գրենք ընդլայնված ձևով և կատարենք հաշվարկներ.

67,58 = 6*81 + 7*8° + 5*8-1 = 6*8 + 7*1 + 5*1/8 = 55,62510։

Թվերը տասնվեցականից տասնորդականի վերածելը:

Վերցնենք ցանկացած տասնվեցական թիվ, օրինակ 19F16: Գրենք այն ընդլայնված ձևով (հիշենք, որ F տասնորդական նիշը համապատասխանում է տասնորդական թվին 15) և կատարենք հաշվարկները.

19F16 = 1*162 + 9*161 + F*16° = 1*256 + 9*16 + 15*1 = 41510։

Թվերը տասնորդականից երկուականի, օկտալային և տասնադասականի վերածելը ավելի բարդ է և կարող է իրականացվել տարբեր ձևերով: Դիտարկենք թարգմանության ալգորիթմներից մեկը՝ օգտագործելով թվերը տասնորդական համակարգից երկուական համակարգ փոխակերպելու օրինակով։ Պետք է հաշվի առնել, որ ամբողջ թվերի և ճիշտ կոտորակների փոխակերպման ալգորիթմները տարբեր կլինեն։

Ամբողջ թվային տասնորդական թվերը երկուական թվային համակարգին փոխակերպելու ալգորիթմ: Թող Acd-ը լինի ամբողջ տասնորդական թիվ: Գրենք այն որպես 2-րդ հիմքի հզորությունների գումար՝ երկուական գործակիցներով։ Իր ընդլայնված ձևով բազայի բացասական ուժեր չեն լինի (թիվ 2).

Acd= an-1*2n-1+ an-2*2n-2+…+ a1*21+a0*20

Առաջին քայլում A թիվը բաժանում ենք երկուական համակարգի հիմքի վրա, այսինքն՝ 2-ի: Բաժանման գործակիցը հավասար կլինի.

an-1*2n-2+ an-2*2n-3+…+ a1

Երկրորդ քայլում մենք նորից ամբողջ թվի գործակիցը բաժանում ենք 2-ի, բաժանման մնացորդն այժմ հավասար կլինի a0-ի:

Եթե ​​շարունակենք բաժանման այս գործընթացը, ապա n-րդ քայլից հետո մենք ստանում ենք մնացորդների հաջորդականությունը.

a0, a1, ..., an-1

Հեշտ է տեսնել, որ դրանց հաջորդականությունը համընկնում է ծալված ձևով գրված ամբողջ թվի երկուական թվերի հակառակ հաջորդականության հետ.

A2 = an-1…a1a0

Այսպիսով, բավական է մնացորդները գրել հակառակ հերթականությամբ՝ ցանկալի երկուական թիվը ստանալու համար։

Ամբողջական տասնորդական թիվը երկուականի փոխարկելու ալգորիթմը կլինի հետևյալը.

Բնօրինակ ամբողջ տասնորդական թիվը և ստացված ամբողջ թվային գործակիցները հետևողականորեն բաժանեք համակարգի հիմքի վրա (2-ով), մինչև ստանաք մի քանորդ, որը փոքր է բաժանարարից, այսինքն՝ 2-ից փոքր:

Ստացված մնացորդները գրե՛ք հակառակ հերթականությամբ։

Որպես օրինակ, հաշվի առեք 19-րդ տասնորդական թիվը վերածել երկուականի՝ արդյունքները գրանցելով աղյուսակում.

Արդյունքում մենք ստանում ենք երկուական թիվ՝ A2 = a 4 a 3a 2a1 a0 = 100112:

Ճիշտ տասնորդական կոտորակները երկուական թվային համակարգի վերածելու ալգորիթմ: Թող A-ն լինի ճիշտ տասնորդական կոտորակ: Իր ընդլայնված ձևով հիմքի դրական ուժեր չեն լինի (թիվ 2).

Ավելացնել = a-1 * 2-1 + a-2 * 2-2

Առաջին քայլում Ավելացված թիվը բազմապատկում ենք երկուական համակարգի հիմքով, այսինքն՝ 2-ով: Արտադրյալը հավասար կլինի.

a-1 +a-2*2-1+…

Ամբողջական մասը հավասար կլինի a-1-ի

Երկրորդ քայլում մնացած կոտորակային մասը կրկին բազմապատկում ենք 2-ով, ստանում ենք a-2-ին հավասար ամբողջական մասը։

Նկարագրված գործընթացը պետք է շարունակվի այնքան ժամանակ, մինչև բազմապատկման արդյունքում չստանանք զրոյական կոտորակային մաս կամ ձեռք բերվի անհրաժեշտ հաշվարկի ճշգրտությունը։

Հեշտ է նկատել, որ ստացված թվերի հաջորդականությունը համընկնում է կոտորակային երկուական թվի թվանշանների հաջորդականության հետ՝ գրված ծալված ձևով.

Ճիշտ տասնորդական կոտորակը երկուականի փոխարկելու ալգորիթմը կլինի հետևյալը.

  • 1. Հետևողականորեն բազմապատկեք սկզբնական տասնորդական կոտորակը և արտադրյալների կոտորակային մասերը համակարգի հիմքով (2-ով), մինչև ստացվի զրոյական կոտորակային մաս կամ ձեռք բերվի պահանջվող հաշվարկի ճշգրտությունը:
  • 2. Ստեղծված աշխատանքի արդյունքում ստացված ամբողջական մասերը գրի՛ր ուղիղ հաջորդականությամբ:

Որպես օրինակ՝ 0.75 տասնորդական կոտորակը փոխակերպեք երկուականի՝ արդյունքները գրանցելով աղյուսակում.


Արդյունքում մենք ստանում ենք երկուական կոտորակ՝ A2 = 0, և -1a-2 = 0,112:

Թվերի փոխակերպումը կամայական p հիմք ունեցող դիրքային համակարգից q հիմք ունեցող համակարգին իրականացվում է վերը քննարկվածին նման ալգորիթմների միջոցով։

Դիտարկենք ամբողջ թվերի փոխակերպման ալգորիթմը A10 = 42410 տասնորդական ամբողջ թիվը տասնվեցական համակարգի վերածելու օրինակով, այսինքն՝ p = 10 հիմքով թվային համակարգից q = 16 հիմքով թվային համակարգ։

Ալգորիթմի կատարման գործընթացում անհրաժեշտ է ուշադրություն դարձնել, որ բոլոր գործողությունները պետք է կատարվեն սկզբնական թվային համակարգում (այս դեպքում՝ տասնորդական), իսկ ստացված մնացորդները պետք է գրվեն նոր թվային համակարգի թվանշաններով (նշվում է. այս դեպքում՝ տասնվեցական):



Այժմ դիտարկենք կոտորակային թվերի փոխակերպման ալգորիթմը՝ օգտագործելով A10 = 0,625 տասնորդական կոտորակը օկտալ համակարգի վերածելու օրինակը, այսինքն՝ p = 10 հիմքով թվային համակարգից q = 8 հիմքով թվային համակարգ:

Ալգորիթմի կատարման գործընթացում անհրաժեշտ է ուշադրություն դարձնել, որ բոլոր գործողությունները պետք է կատարվեն սկզբնական թվային համակարգում (այս դեպքում՝ տասնորդական), իսկ ստացված մնացորդները պետք է գրվեն նոր թվային համակարգի թվանշաններով (նշվում է. այս դեպքում՝ ութնյակ):

Թվերի փոխարկումը թվային համակարգերի միջև, որոնց հիմքերը 2 (q = 2n) հզորություններ են, կարելի է անել ավելի պարզ ալգորիթմների միջոցով: Նման ալգորիթմները կարող են օգտագործվել երկուական (q = 21), օկտալ (q = 23) և տասնվեցական (q = 24) թվային համակարգերի միջև թվերը փոխարկելու համար։

Թվերը երկուականից ութնյակի վերածելը: Երկուական թվեր գրելու համար օգտագործվում է երկու թվանշան, այսինքն՝ թվի յուրաքանչյուր նիշում հնարավոր է գրելու 2 տարբերակ։ Մենք լուծում ենք էքսպոնենցիալ հավասարումը.

2 = 21. Քանի որ 2-ը 21 է, ուրեմն ես = 1 բիթ:

Երկուական թվի յուրաքանչյուր բիթ պարունակում է 1 բիթ ձայնագրման ընտրանքային տեղեկատվություն: Լուծենք էքսպոնենցիալ հավասարումը

8 = 2i. Քանի որ 8 = 23, ապա ես = 3 բիթ: Օկտալ թվի յուրաքանչյուր տարբերակ պարունակում է 3 բիթ տեղեկատվություն

Այսպիսով, ամբողջ թվով երկուական թիվը օկտալի վերածելու համար հարկավոր է այն բաժանել երեք նիշանոց խմբերի՝ աջից ձախ, իսկ հետո յուրաքանչյուր խումբ վերածել ութնիշի: Եթե ​​վերջին, ձախ, խումբը պարունակում է երեք թվանշանից պակաս, ապա այն պետք է լրացվի ձախ կողմում զրոներով:

Եկեք 1010012 երկուական թիվը վերածենք ութնյակի այս կերպ՝ 518

Թարգմանությունը պարզեցնելու համար կարող եք նախապես պատրաստել աղյուսակ՝ երկուական եռյակները (3 նիշից բաղկացած խմբեր) օկտալ թվանշանների վերածելու համար.

կլինի չորս թվանշանից պակաս, այնուհետև անհրաժեշտ է այն աջ կողմում զրոներով լրացնել:

Այնուհետև պետք է յուրաքանչյուր խումբ վերածել տասնվեցական թվի՝ օգտագործելով երկուական քառյակների և տասնվեցական թվանշանների միջև համապատասխանության նախապես կազմված աղյուսակը:

Եկեք փոխարկենք A2 = 1010012 երկուական ամբողջ թիվը տասնվեցականի.

Կոտորակի երկուական թիվը (պատշաճ կոտորակը) ութնյակի վերածելու համար հարկավոր է այն բաժանել եռյակների՝ ձախից աջ, և եթե վերջին՝ աջ, խումբը պարունակում է երեք թվանշանից պակաս, աջին ավելացրեք զրոներ։ Հաջորդը, դուք պետք է փոխարինեք եռյակները օկտալ թվերով:

Օրինակ, եկեք փոխակերպենք կոտորակային երկուական թիվը A2 = = 0.1101012 օկտալ թվային համակարգի.

Մենք ստանում ենք՝ A8 = 0,658:

Թվերը երկուականից տասնվեցականի վերածելը:

Տասնվեցական թվեր գրելու համար օգտագործվում է տասնվեց նիշ, այսինքն՝ թվի յուրաքանչյուր նիշում հնարավոր է գրելու 16 տարբերակ։ Մենք լուծում ենք էքսպոնենցիալ հավասարումը.

16 = 21: Քանի որ 16 = 24, ապա ես = 4 բիթ:

Տասնվեցական թվի յուրաքանչյուր նիշը պարունակում է 4 բիթ տեղեկատվություն:

Այսպիսով, ամբողջ երկուական թիվը տասնվեցականի վերածելու համար այն պետք է բաժանել չորս նիշանոց խմբերի (տետրադներ)՝ սկսած աջից, և եթե վերջին ձախ խումբը պարունակում է չորս թվանշանից պակաս, այն ձախ կողմում լրացրեք զրոներով։ Կոտորակի երկուական թիվը (պատշաճ կոտորակը) տասնվեցականի վերածելու համար հարկավոր է այն ձախից աջ բաժանել քառյակների, և եթե վերջին աջ խումբը պարունակում է 4 թվանշանից պակաս, ապա պետք է այն լրացնել աջ կողմում գտնվող զրոներով:

Ցանկացած երկուական թիվ ութնյակ կամ տասնվեցական թվային համակարգերի վերածելու համար անհրաժեշտ է փոխակերպումներ իրականացնել՝ օգտագործելով վերը քննարկված ալգորիթմներն առանձին՝ դրա ամբողջական և կոտորակային մասերի համար։

Թվերը ութնյակ և տասնվեցական թվային համակարգերից երկուականի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է թվերի թվանշանները վերածել երկուական թվանշանների խմբերի: Ութնիշից երկուականի փոխարկելու համար թվի յուրաքանչյուր նիշը պետք է վերածվի երեք երկուական թվանշանների խմբի (եռյակ), իսկ տասնվեցական թիվը՝ չորս նիշից բաղկացած խմբի (տետրադ):

Օրինակ՝ եկեք A8 = 0,478 կոտորակային օկտալ թիվը փոխարկենք երկուական թվային համակարգի.

Հարցի բաժնում ինչպե՞ս անցնել տասնորդական թվային համակարգից երկուականին: հեղինակի կողմից տրված Տատյանա Տատյանալավագույն պատասխանն է Տասնորդական թվերի փոխարկումը երկուականի

Ենթադրենք, մենք պետք է 19 թիվը փոխարկենք երկուականի։ Դուք կարող եք օգտագործել հետևյալ ընթացակարգը.

19 /2 = 9 մնացորդով 1
9/2 = 4 մնացորդով 1
4/2 = 2 մնացորդով 0
2/2 = 1 մնացորդով 0
1/2 = 0 մնացորդով 1

Այսպիսով, յուրաքանչյուր գործակից բաժանում ենք 2-ի և որպես մնացորդ գրում ենք 1 կամ 0, մինչև բաժանումը լինի 1-ը, սկսած վերջից: Արդյունքում երկուական նշումով (սկսած վերջից) ստանում ենք 19 թիվը՝ 10011։

Հաջողություն))

Պատասխան՝-ից Ռոզելլա[գուրու]

19-ը երկուականի փոխարկելու համար վերևի շարքում ընտրում ենք ամենամեծ թիվը, որը բաժանվում է 19-ի, մեր դեպքում դա 16 է։ մնացորդը 2 է: (մնում է 1) 1-ը բաժանվում է 1-ի առանց մնացորդի: Ընտրեցինք 16 - 2 - 1 թվերը։ Դրանց տակ գրում ենք «1», մնացածի տակ՝ «0»։ Մենք ստանում ենք 10011:
Բառերով բավականին դժվար է թվում: Բայց եթե ուշադիր նայեք աղյուսակին, ապա դրանում ոչ մի բարդ բան չկա։ Այն արագ հիշվում է, և թարգմանության համար գրիչ կամ թուղթ չի պահանջվում:

Երկուական թվային համակարգն օգտագործում է միայն երկու թվանշան՝ 0 և 1: Այլ կերպ ասած, երկուական թվային համակարգի հիմքն է: (Նմանապես, տասնորդական համակարգը ունի 10 հիմք):

Որպեսզի սովորենք հասկանալ թվերը երկուական թվային համակարգում, նախ մտածեք, թե ինչպես են թվերը ձևավորվում մեզ ծանոթ տասնորդական թվային համակարգում:

Տասնորդական թվային համակարգում մենք ունենք տասը նիշ (0-ից մինչև 9): Երբ հաշվարկը հասնում է 9-ի, ներմուծվում է նոր թվանշան (տասնյակներ), թվերը զրոյացվում են և հաշվումը նորից սկսվում է: 19-ից հետո տասնյակների թվանշանն ավելանում է 1-ով, և միավորները կրկին զրոյացվում են: Եվ այսպես շարունակ։ Երբ տասնյակները հասնում են 9-ի, ապա հայտնվում է երրորդ թվանշանը՝ հարյուրավորները։

Երկուական թվային համակարգը նման է տասնորդական թվային համակարգին, բացառությամբ, որ թվի ձևավորման մեջ ներգրավված են միայն երկու թվանշաններ՝ 0 և 1։ Հենց որ թվանշանը հասնում է իր սահմանին (այսինքն՝ մեկին), հայտնվում է նոր թվանշան, և հինը զրոյացված է:

Փորձենք հաշվել երկուական համակարգում.
0-ը զրո է
1-ը մեկն է (և սա լիցքաթափման սահմանն է)
10-ը երկու է
11-ը երեքն է (և դա կրկին սահմանն է)
100-ը չորս է
101 - հինգ
110 – վեց
111 – յոթ և այլն:

Թվերը երկուականից տասնորդականի վերածելը

Դժվար չէ նկատել, որ երկուական թվային համակարգում թվերի երկարությունը արագորեն մեծանում է արժեքների մեծացմանը զուգընթաց: Ինչպե՞ս որոշել, թե դա ինչ է նշանակում՝ 10001001: Անսովոր թվեր գրելու այս ձևին՝ մարդկային ուղեղը սովորաբար չի կարողանում հասկանալ, թե որքան է դա։ Լավ կլիներ, եթե կարողանայինք երկուական թվերը վերածել տասնորդականի:

Տասնորդական թվային համակարգում ցանկացած թիվ կարող է ներկայացվել որպես միավորների գումար, տասնյակ, հարյուրավոր և այլն: Օրինակ:

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

Ուշադիր նայեք այս գրառմանը: Այստեղ 1, 4, 7 և 6 թվերը մի շարք թվեր են, որոնք կազմում են 1476 թիվը։ Այս բոլոր թվերը հերթով բազմապատկվում են տասը բարձրացված այս կամ այն ​​աստիճանով։ Տասը տասնորդական թվային համակարգի հիմքն է։ Այն հզորությունը, որին բարձրացվում է տասը, մինուս մեկ թվանշանի թվանշանն է:

Ցանկացած երկուական թիվ կարող է նմանապես ընդլայնվել: Այստեղ միայն հիմքը կլինի 2:

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

Նրանք. 2-րդ հիմքի 10001001 թիվը հավասար է 10-րդ հիմքի 137 թվին: Կարող եք գրել այսպես.

10001001 2 = 137 10

Ինչու՞ է երկուական թվային համակարգը այդքան տարածված:

Փաստն այն է, որ երկուական թվային համակարգը համակարգչային տեխնիկայի լեզուն է: Յուրաքանչյուր թիվ պետք է ինչ-որ կերպ ներկայացված լինի ֆիզիկական միջավայրում: Եթե ​​սա տասնորդական համակարգ է, ապա դուք պետք է ստեղծեք սարք, որը կարող է ունենալ տասը վիճակ: Դա բարդ է. Ավելի հեշտ է արտադրել ֆիզիկական տարր, որը կարող է լինել միայն երկու վիճակում (օրինակ, կա հոսանք կամ չկա հոսանք): Սա է հիմնական պատճառներից մեկը, թե ինչու այդքան մեծ ուշադրություն է դարձվում երկուական թվային համակարգին։

Տասնորդական թիվը երկուականի վերածելը

Ձեզ կարող է անհրաժեշտ լինել տասնորդական թիվը վերածել երկուականի: Ճանապարհներից մեկը երկուսի վրա բաժանելն է և մնացորդից երկուական թիվ կազմելը: Օրինակ, դուք պետք է ստանաք դրա երկուական նշումը 77 թվից.

77 / 2 = 38 (1 մնացորդ)
38 / 2 = 19 (0 մնացորդ)
19 / 2 = 9 (1 մնացորդ)
9 / 2 = 4 (1 մնացորդ)
4 / 2 = 2 (0 մնացորդ)
2 / 2 = 1 (0 մնացորդ)
1/2 = 0 (1 մնացորդ)

Մնացորդները հավաքում ենք միասին՝ սկսած վերջից՝ 1001101։ Սա 77 թիվն է երկուական ներկայացման մեջ։ Եկեք ստուգենք.

1001101 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77

Թվային համակարգեր

Հետագա փոխակերպման հարմարության համար դիսկրետ ազդանշանը ենթարկվում է կոդավորումը(կոդավորման համար տե՛ս բաժինը Ազդանշանի կոդավորում). Կոդերի մեծ մասը հիմնված է թվային համակարգերի վրա, ընդ որում՝ օգտագործելով թվերի ձևավորման դիրքային սկզբունքը, որում յուրաքանչյուր թվանշանի արժեքը կախված է թվի մեջ նրա դիրքից։

Թվեր գրելու դիրքային ձևի օրինակ է այն, ինչ մենք օգտագործում ենք (այսպես կոչված, թվերի արաբական ձևը): Այսպիսով, 123 և 321 թվերում, օրինակ, 3 թվի իմաստը որոշվում է թվի մեջ նրա դիրքով. առաջին դեպքում դա նշանակում է երեք միավոր (այսինքն՝ ընդամենը երեք), իսկ երկրորդում՝ երեք։ հարյուրավոր (այսինքն, երեք հարյուր):

Այնուհետև ընդհանուր թիվը ստացվում է բանաձևով.

Որտեղ լ – 1-ով կրճատված թվի թվանշանների թիվը,

ես- արձակման կարգը,

մ- թվային համակարգի հիմքը,

ա ես– բազմապատկիչ, որը վերցնում է ցանկացած ամբողջ արժեք 0-ից մինչև մ-1, և համապատասխան թիվը ես- թվի հերթականությունը.

Օրինակ, տասնորդական ( մ= 10) 345 թվի լրիվ արժեքը հաշվարկվում է բանաձևով.

3*10 2 + 4*10 1 + 5*10 0 = 345.

Հռոմեական թվերը թվերի ձևավորման կիսադիրքային համակարգի օրինակ են. Այսպիսով, IX և XI թվերում I նշանը երկու դեպքում էլ նշանակում է մեկը (ոչ դիրքային համակարգի նշան), բայց գտնվելով ձախ կողմում. X նշանը (նշանակում է տասը), հանվում է տասը, իսկ երբ գտնվում է աջ կողմում, ավելացվում է տասը: Առաջին դեպքում թվի լրիվ արժեքը 9 է, երկրորդում՝ 11։

Ժամանակակից համակարգչային գիտության մեջ կան հիմնականում երեք թվային համակարգեր (բոլորը դիրքային)՝ երկուական, տասնորդական և տասնորդական։

Երկուական թվային համակարգօգտագործվում է դիսկրետ ազդանշանի կոդավորման համար, որի սպառողը համակարգչային տեխնոլոգիան է։ Իրերի այս վիճակը զարգացել է պատմականորեն, քանի որ երկուական ազդանշանն ավելի հեշտ է ներկայացնել ապարատային մակարդակում: Այս թվային համակարգում թվերը ներկայացնելու համար օգտագործվում են երկու նշան՝ 0 և 1:

Տասնվեցական թվային համակարգօգտագործվում է դիսկրետ ազդանշանի կոդավորման համար, որի սպառողը լավ պատրաստված օգտատեր է՝ համակարգչային գիտության ոլորտի մասնագետ։ Այս ձևը ներկայացնում է ցանկացած ֆայլի բովանդակությունը, որը պահանջվում է ինտեգրված օպերացիոն համակարգի պատյանների միջոցով, օրինակ՝ օգտագործելով Norton Commander-ը MS DOS-ի դեպքում: Թիվը ներկայացնելու համար օգտագործվող նիշերն են տասնորդական թվանշանները 0-ից 9-ը և լատինական այբուբենի տառերը՝ A, B, C, D, E, F:

Տասնորդական թվերի համակարգօգտագործվում է դիսկրետ ազդանշանի կոդավորման համար, որի սպառողը, այսպես կոչված, վերջնական օգտագործողն է՝ համակարգչային գիտության բնագավառի ոչ մասնագետ (ակնհայտորեն, որպես այդպիսի սպառող կարող է հանդես գալ ցանկացած մարդ): Թիվը ներկայացնելու համար օգտագործվող նշանները 0-ից 9 թվերն են:

Թվային համակարգերը տարբերելու համար, որոնցում ներկայացված են թվերը, լրացուցիչ մանրամասներ են ներկայացվում երկուական և տասնվեցական թվերի նշանակման մեջ.

    Երկուական թվերի համար՝ թվի աջ կողմում գտնվող ստորադասիչը 2 թվի տեսքով կամ B կամ b տառերը (երկուական), կամ B կամ b նշանը թվի աջ կողմում: Օրինակ, 101000 2 = 101000 b = 101000 B = 101000B = 101000b;

    տասնվեցական թվերի համար՝ թվի աջ կողմում գտնվող ստորադասիչը 16 թվի տեսքով կամ H կամ h տառերը (վեցանկյուն) կամ H կամ h նշանը թվից աջ: Օրինակ՝ 3AB 16 = 3AB H = 3AB h = 3ABH = 3ABh:

Կան թվերի մի համակարգից մյուսը փոխարկելու որոշակի կանոններ: Դրանք տարբերվում են՝ կախված թվի ձևաչափից՝ ամբողջ կամ ճիշտ կոտորակ: Իրական թվերի համար օգտագործվում է ամբողջ թվի և պատշաճ կոտորակի թարգմանության կանոնների համադրություն

Ամբողջ թվերի փոխակերպման կանոններ

Ամբողջ թվի փոխակերպման արդյունքը Միշտ ամբողջ թիվ է։

Տասնորդական թվային համակարգից փոխակերպում երկուական և տասնվեցականի.

ա) բնօրինակ ամբողջ թիվը բաժանվում է այն թվային համակարգի հիմքով, որին այն թարգմանվում է (2-ով` երկուական թվային համակարգին փոխարկելիս կամ 16-ով` տասնվեցականի վերածելիս). ստացվում են քանորդը և մնացորդը.

բ) եթե ստացված գործակիցը փոքր է այն թվային համակարգի հիմքից, որին կատարվում է փոխարկումը, բաժանման գործընթացը դադարում է, անցեք գ քայլին): Հակառակ դեպքում, ա) քայլում նկարագրված գործողությունները կատարվում են քանորդի վրա։

գ) ստացված բոլոր մնացորդները և վերջին գործակիցը փոխակերպման աղյուսակին համապատասխան փոխակերպվում են թվային համակարգի թվերի, որոնցով կատարվում է փոխարկումը.

դ) ստացված թիվը ձևավորվում է. նրա ամենաբարձր թվանշանը ստացված վերջին քանորդն է, յուրաքանչյուր հաջորդ ցածր թվանշան ձևավորվում է ստացված բաժանման մնացորդներից՝ սկսած վերջինից և վերջացրած առաջինով: Այսպիսով, ստացված թվի ամենաքիչ նշանակալից թվանշանը բաժանման առաջին մնացորդն է, իսկ ամենաբարձր թվանշանը վերջին գործակիցն է։

Օրինակ 1 . 19 թիվը փոխարկեք երկուական թվային համակարգի.

Այսպիսով, 19 = 10011 2:

Օրինակ 2 . 19 թիվը փոխարկեք տասնվեցական թվային համակարգի.

Այսպիսով, 19 = 13 16:

Օրինակ 3. 123 թիվը փոխարկեք տասնվեցական թվային համակարգի.

Այստեղ մնացորդ 11-ը վերածվում է տասնվեցական թվի B) և դրանից հետո այս թվանշանը ներառվում է թվի մեջ։ Այսպիսով, 123 = 7V 16:

Երկուական և տասնվեցական թվային համակարգերից փոխակերպում տասնորդականի:

Այս դեպքում թվի ամբողջական արժեքը հաշվարկվում է հայտնիի միջոցով բանաձեւը.

Օրինակ 4. 13 16 թիվը փոխարկեք տասնորդական թվային համակարգի: Մենք ունենք:

13 16 = 1*16 1 + 3*16 0 = 16 + 3 = 19.

Այսպիսով, 13 16 = 19:

Օրինակ 5. 10011 2 թիվը փոխարկեք տասնորդական թվային համակարգի։ Մենք ունենք:

10011 2 = 1*2 4 + 0*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 16+0+0+2+1 = 19.

Այսպիսով, 10011 2 = 19:

ա) սկզբնական թիվը բաժանվում է քառյակների (այսինքն՝ 4 նիշ)՝ սկսած ամենաքիչ նշանակալից թվանշաններից։ Եթե ​​սկզբնական երկուական թվի թվանշանների թիվը 4-ի բազմապատիկ չէ, ձախ կողմում այն ​​լրացվում է աննշան զրոներով, մինչև ստացվի 4-ի բազմապատիկը.

բ) յուրաքանչյուր տետրադ կփոխարինվի համապատասխան տասնվեցական թվանշանով` համաձայն սեղան.

Երկուական համար

Տասնվեցական թիվ

Օրինակ 6. 10011 2 թիվը դարձրեք տասնվեցական թվային համակարգ:

Քանի որ սկզբնական երկուական թվի թվանշանների թիվը 4-ի բազմապատիկ չէ, մենք այն լրացնում ենք ձախ կողմում աննշան զրոներով, մինչև թվանշանների թիվը հասնի 4-ի բազմապատիկին։ Մենք ունենք:

Համաձայն սեղան 0011 2 = 11 2 = 3 16 և 0001 2 = 1 2 = 1 16:

Այնուհետև 10011 2 = 13 16:

Փոխակերպում երկուականից օկտալի

Երկուականից տասնվեցականի փոխակերպման ալգորիթմի նման, միայն սկզբնական թիվը բաժանվում է եռյակների։ Աղյուսակ

Երկուական համար

Տասնվեցական թիվ

ա) սկզբնական թվի յուրաքանչյուր նիշը փոխարինվում է երկուական թվերի քառյակով` համաձայն սեղան. Եթե ​​աղյուսակում երկուական թիվը 4 թվանշանից պակաս է, ապա ձախ կողմում այն ​​լրացվում է քառատոնի աննշան զրոներով.

բ) ստացված թվի աննշան զրոները հանվում են:

Օրինակ 7. 13 16 թիվը փոխարկեք երկուական թվային համակարգի:

Ըստ սեղանմենք ունենք:

    1 16 = 1 2 և 1 2 = 0001 2 երկուական թվի աննշան զրոներով լցնելուց հետո;

    3 16 = 11 2 և 11 2 = 0011 2 երկուական թվի աննշան զրոներով լրացնելուց հետո:

Այնուհետև 13 16 = 00010011 2: Աննշան զրոները հեռացնելուց հետո մենք ունենք 13 16 = 10011 2:

Օկտալից մինչև երկուական նույնն է։

Ճիշտ կոտորակների փոխակերպման կանոններ

Հիշեցնենք, որ ճիշտ կոտորակն ունի զրոյական ամբողջ թիվ, այսինքն. դրա համարիչը փոքր է հայտարարից։

Ճիշտ կոտորակի փոխակերպման արդյունքը Միշտ պատշաճ կոտորակ.

Տասնորդական թվային համակարգից փոխակերպում երկուական և տասնվեցականի:

ա) սկզբնական կոտորակը բազմապատկվում է այն թվային համակարգի հիմքով, որին այն փոխարկվում է (2 կամ 16).

բ) ստացված արտադրյալում ամբողջ թվային մասը վերածվում է ցանկալի թվային համակարգի թվանշանի և դեն նետվում՝ դա ստացված կոտորակի ամենաբարձր թվանշանն է.

գ) մնացած կոտորակային մասը (սա պատշաճ կոտորակ է) կրկին բազմապատկվում է թվային համակարգի ցանկալի հիմքով, որին հաջորդում է ստացված արտադրյալի մշակումը` ա) և բ քայլերի համաձայն).

դ) բազմապատկման կարգը շարունակվում է այնքան ժամանակ, քանի դեռ արտադրյալի կոտորակային մասում զրոյական արդյունք չի ստացվում կամ արդյունքի մեջ անհրաժեշտ թվանշանների թիվը հասնում է.

ե) ձևավորվում է անհրաժեշտ թիվը. բ) քայլում հաջորդաբար հեռացված թվանշանները կազմում են արդյունքի կոտորակային մասը և ըստ առաջնահերթության նվազման:

Օրինակ 1 . 0,847 թիվը փոխարկեք երկուական թվային համակարգի: Տասնորդական կետից հետո դարձրեք չորս նշանակալի թվանշան:

Այսպիսով, 0,847 = 0,1101 2:

Այս օրինակում թարգմանության ընթացակարգն ընդհատվում է չորրորդ քայլում, քանի որ ստացվել է արդյունքի պահանջվող թվանշանները: Ակնհայտ է, որ դա հանգեցրեց մի շարք գործիչների կորստի։

Օրինակ 2. 0,847 թիվը փոխարկեք տասնվեցական թվային համակարգի: Փոխակերպեք երեք նշանակալի թվերի:

Այս օրինակում փոխանցման ընթացակարգը նույնպես ընդհատված է։

Այսպիսով, 0,847 = 0,D8D 16:

Թարգմանություն երկուական և տասնվեցական թվային համակարգերից մինչև տասնորդական:

Այս դեպքում թվի ամբողջական արժեքը հաշվարկվում է բանաձեւը, և գործակիցները ա եսվերցրեք տասնորդական արժեքը

Օրինակ 3 . Երկուական թվային համակարգից վերածել տասնորդական թվի 0,1101 2.

0,1101 2 = 1*2 -1 + 1*2 -2 + 0*2 -3 +1*2 -4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125.

օրինակ 1) պայմանավորված է նրանով, որ երկուական կոտորակի փոխակերպման ընթացակարգն ընդհատվել է:

Այսպիսով, 0,1101 2 = 0,8125:

Օրինակ 4 . Տասնվեցական թվային համակարգից վերածել տասնորդական թվի 0,D8D 16:

0.D8D 16 = 13*16 -1 + 8*16 -2 + 13*16 -3 = 13*0.0625 + 8*0.003906 + 13* 0.000244 = 0.84692։

Ստացված արդյունքի և սկզբնական թվի միջև անհամապատասխանությունը (տես. օրինակ 2) պայմանավորված է նրանով, որ վեցանկյուն կոտորակի փոխակերպման ընթացակարգն ընդհատվել է։

Այսպիսով, 0.D8D 16 = 0.84692:

Երկուականից վեցանկյունի փոխակերպում.

ա) սկզբնական կոտորակը բաժանվում է քառյակների՝ սկսած տասնորդական կետի դիրքից դեպի աջ։ Եթե ​​սկզբնական երկուական թվի կոտորակային մասի թվանշանների թիվը 4-ի բազմապատիկ չէ, այն աջ կողմում լրացվում է աննշան զրոներով, մինչև ստացվի 4-ի բազմապատիկը.

բ) յուրաքանչյուր տետրադ փոխարինվում է տասնվեցական թվանշանով` համաձայն սեղան.

Օրինակ 5 . Երկուական թվային համակարգից փոխարկեք 0,1101 տասնվեցական թվի 2.

Համաձայն սեղան 1101 2 = D 16. Այնուհետև 0,1101 2 = 0,D 16:

Օրինակ 6 . Երկուական թվային համակարգից փոխակերպեք 0,0010101 տասնվեցական թվի 2.

Քանի որ կոտորակային մասի թվանշանների թիվը 4-ի բազմապատիկ չէ, մենք աջ կողմում ավելացնում ենք աննշան զրո.

Համաձայն սեղան 0010 2 = 10 2 = 2 16 և 1010 2 = A 16:

Այնուհետև 0,0010101 2 = 0,2A 16:

Փոխակերպում տասնվեցականից երկուականի.

ա) սկզբնական կոտորակի յուրաքանչյուր նիշը փոխարինվում է երկուական թվերի քառյակով` համաձայն. սեղան;

բ) աննշան զրոները դեն են նետվում:

Օրինակ 7 . Տասնվեցական թվային համակարգից վերածել երկուական թվի 0.2A 16.

Ըստ սեղանմենք ունենք 2 16 = 0010 2 և A 16 = 1010 2:

Այնուհետեւ 0.2A 16 = 0.00101010 2:

Եկեք արդյունքում դեն նետենք աննշան զրոն և ստանանք վերջնական պատասխանը՝ 0.2A 16 = 0.0010101 2.

Կոտորակներ (անկանոն կոտորակներ) փոխակերպելու կանոն.

Հիշեցնենք, որ ոչ պատշաճ կոտորակն ունի ոչ զրոյական կոտորակային մաս, այսինքն. դրա համարիչը մեծ է հայտարարից։

Կոտորակի փոխակերպման ոչ պատշաճ արդյունք Միշտ ոչ պատշաճ կոտորակ.

Թարգմանելիս թվի ամբողջ մասը թարգմանվում է առանձին, իսկ կոտորակայինը՝ առանձին։ Արդյունքները գումարվում են:

Օրինակ 1 . Տասնորդական թվային համակարգից փոխարկեք տասնորդական թվի 19.847: Թարգմանությունը կատարվում է երեք նշանակալի թվերով տասնորդական կետից հետո:

Պատկերացնենք սկզբնական թիվը որպես ամբողջ թվի և պատշաճ կոտորակի գումար.

19,847 = 19 + 0,847.

Ինչպես հետևում է օրինակ 2Բաժին Ամբողջ թվերի փոխարկում 19 = 13 16, և համաձայն օրինակ 2Բաժին Պատշաճ կոտորակների թարգմանություն 0,847 = 0,D8D 16.

Այնուհետև մենք ունենք.

19 + 0.847 = 13 16 + 0.D8D 16 = 13.D8D 16:

Այսպիսով, 19.847 = 13.D8D 16:

Պարզ թվաբանական գործողություններ կատարելու կանոններ

Երկուական և տասնվեցական թվերի թվաբանական գործողությունները հետևում են նույն կանոններին, ինչ տասնորդական թվերի համար, որոնք ծանոթ են ընթերցողին։ Դիտարկենք թվաբանական գործողություններ կատարելու օրինակներ, ինչպիսիք են գումարումը, հանումը և բազմապատկումը ամբողջ թվերի համար:

Լրացման կանոններ

Երկուական թվանշաններ ավելացնելու աղյուսակը նման է հետևյալին (գումարային արժեքները ընդգծված են դեղինով).

Օրինակ 1 . Ծալել երկուական 1101 և 11011 համարները։

Թվանշաններով գումարի ձևավորման գործընթացը նկարագրված է ստորև.

ա) վարկանիշ 1: 1 2 + 1 2 = 10 2; 0-ը մնում է 1-ին բիթում, 1-ը տեղափոխվում է 2-րդ բիթ;

բ) 2 թվանշան՝ 0 2 + 1 2 + 1 2 = 10 2, որտեղ երկրորդ 1 2-ը կրող միավորն է. 0-ը մնում է 2-րդ բիթում, 1-ը տեղափոխվում է 3-րդ բիթ;

գ) 3 թվանշան՝ 1 2 + 0 2 + 1 2 = 10 2, որտեղ երկրորդ 1 2-ը կրող միավորն է. 0-ը մնում է 3-րդ բիթում, 1-ը տեղափոխվում է 4-րդ բիթ;

դ) 4 թվանշան՝ 1 2 + 1 2 + 1 2 = 11 2, որտեղ երրորդ 1 2-ը կրող միավորն է. 1-ը մնում է 4-րդ թվի մեջ, 1-ը տեղափոխվում է 5-րդ նիշ;

ե) 5-րդ աստիճան՝ 1 2 + 1 2 = 10 2; որտեղ երկրորդ 1 2-ը փոխանցման միավորն է. 0-ը մնում է 5-րդ բիթում, 1-ը տեղափոխվում է 6-րդ բիթ:

Այսպիսով՝ 1 1 0 1 2 +1 1 0 1 1 2 = 10 1 0 0 0 2:

Եկեք ստուգենք արդյունքը: Դա անելու համար մենք որոշում ենք պայմանների և գումարների ամբողջական արժեքները (տես. Ամբողջ թվերի փոխարկում):

1101 2 = 1*2 3 +1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 8 + 4 + 1 = 13;

11011 2 = 1*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 16 + 8 + 2 + 1 = 27;

101000 2 = 1*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 = 32 + 8 = 40.

Քանի որ 13 + 27 = 40, երկուական գումարումը ճիշտ է:

Որոշ տասնվեցական թվեր ավելացնելու աղյուսակը նման է հետևյալին (տողի և սյունակի նշանակումները համապատասխանում են տերմիններին).

Օրինակ 2 . Ծալել տասնվեցական 1C և 7B համարները:

Եկեք գրենք տերմինները սյունակում և համարենք թվանշանները՝ վերագրելով ամենաքիչ նշանակալից թվանշանը 1.

Թվանշաններով արդյունքի գեներացման գործընթացը՝ օգտագործելով տրվածը սեղաններնկարագրված է ստորև.

ա) կատեգորիա 1. C 16 + B 16 = 17 16; 7-ը մնում է 1-ին հորիզոնականում; 1-ը փոխանցվում է 2-րդ թվին;

բ) 2 նիշ՝ 1 16 + 7 16 + 1 16 = 9 16, որտեղ երկրորդ 1 16-ը կրող միավորն է:

Այսպիսով՝ 1 C 16 + 7 B 16 = 9 7 16:

Եկեք ստուգենք արդյունքը: Դա անելու համար մենք որոշում ենք պայմանների և արդյունքի ամբողջական արժեքները (տես. Ամբողջ թվերի փոխարկում):

1C 16 = 1 * 16 1 + 12 * 16 0 = 16 + 12 = 28;

7B 16 = 7*16 1 + 11*16 0 = 112 + 11 = 123;

97 16 = 9*16 1 + 7*16 0 = 144 + 7 = 151.

Քանի որ 28 + 123 = 151, գումարումը ճիշտ է:

Հանման կանոններ

Հանեցնելիս օգտագործվում են ավելի վաղ տրված գումարման աղյուսակները:

Օրինակ 3 . հանել երկուական 101 համարներ երկուականթիվ 11.

Դիրքային թվերի համակարգը առաջին անգամ հայտնվել է հին Բաբելոնում: Հնդկաստանում համակարգը աշխատում է այսպես

դիրքային տասնորդական համարակալում, օգտագործելով զրո, հնդկացիներն ունեն այս թվային համակարգը

արաբ ազգը պարտք է վերցրել, իսկ եվրոպացիներն էլ իրենց հերթին վերցրել են նրանցից։ Եվրոպայում այս համակարգը դարձավ

անվանեք արաբերեն:

Դիրքային համակարգ - բոլոր թվանշանների նշանակությունը կախված է թվի մեջ տրված թվանշանի դիրքից (նիշից):

Օրինակներ, ստանդարտ 10-րդ թվային համակարգը դիրքային համակարգ է: Ասենք տրված է 453 թիվը։

4 թիվը նշանակում է հարյուրավորներ և համապատասխանում է 400 թվին, 5-ը՝ տասնյակների թիվը և համապատասխանում է 50 արժեքին,

և 3 - միավոր և 3 արժեքը: Հեշտ է նկատել, որ թվանշանի մեծացման հետ արժեքը մեծանում է:

Այսպիսով, տրված թիվը գրում ենք որպես 400+50+3=453 գումար։

Երկուական թվային համակարգ.

Այստեղ կա ընդամենը 2 թվանշան՝ 0 և 1: Երկուական համակարգի հիմքը- թիվ 2.

Թիվը, որը գտնվում է հենց աջ եզրին, ցույց է տալիս միավորների քանակը, երկրորդ համարը ցույց է տալիս

Բոլոր թվանշաններով հնարավոր է միայն մեկ թվանշան՝ զրո կամ մեկ:

Օգտագործելով երկուական թվային համակարգը՝ հնարավոր է ցանկացած բնական թիվ կոդավորել՝ ներկայացնելով

Այս թիվը զրոների և միավորների հաջորդականությունն է։

Օրինակ՝ 10112 = 1*2 3 + 0*2*2+1*2 1 +1*2 0 =1*8 + 1*2+1=1110

Երկուական թվային համակարգը, ինչպես տասնորդական թվային համակարգը, հաճախ օգտագործվում է հաշվարկներում

տեխնոլոգիա. Համակարգիչը տեքստը և թվերը պահում է իր հիշողության մեջ երկուական կոդով և փոխակերպում այն ​​ծրագրային եղանակով

էկրանի պատկերի մեջ:

Երկուական թվերի գումարում, հանում և բազմապատկում:

Երկուական թվային համակարգում գումարման աղյուսակ.

10 (փոխանցում դեպի

ավագ կոչում)

Երկուական թվային համակարգում հանման աղյուսակ.

(վարկ ավագից

կատեգորիա) 1

Սյունակի ավելացման օրինակ (14 10 + 5 10 = 19 10 կամ 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

+ 1 1 1 0
1 0 1
1 0 0 1 1

Բազմապատկման աղյուսակ երկուական թվային համակարգում.

Սյունակի բազմապատկման օրինակ (14 10 * 5 10 = 70 10 կամ 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

* 1 1 1 0
1 0 1
+ 1 1 1 0
1 1 1 0
= 1 0 0 0 1 1 0

Թվերի փոխարկում երկուական թվային համակարգում:

Երկուականից տասնորդականի փոխարկելու համար օգտագործեք ցուցիչների հետևյալ աղյուսակը

հիմքեր 2:

Մեկ թվանշանից սկսած՝ յուրաքանչյուր թվանշանը բազմապատկվում է 2-ով: 1-ից հետո կետը կոչվում է երկուական կետ.

Երկուական թվերը փոխարկեք տասնորդականի:

Թող լինի երկուական թիվ 110001 2: Տասնորդականի վերածելու համար այն գրում ենք որպես գումար՝ ըստ

դասակարգվում է հետևյալ կերպ.

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

Մի փոքր տարբեր.

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Լավ է նաև հաշվարկը գրել որպես աղյուսակ.

Մենք շարժվում ենք աջից ձախ: Բոլոր երկուական միավորների տակ մենք գրում ենք դրա համարժեքը ներքևի տողում:

Կոտորակի երկուական թվերը վերածել տասնորդական թվերի:

Զորավարժություններ:փոխարկել 1011010, 101 2 թիվը տասնորդական համակարգի:

Տրված թիվը գրում ենք այս ձևով.

1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +0 *2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

Մեկ այլ ձայնագրման տարբերակ.

1*64+0*32+1*16+1*8+0*4+1*2+0*1+1*0,5+0*0,25+1*0,125 = 90,625

Կամ աղյուսակի տեսքով.

0.25

0.125

0.125

Տասնորդական թվերը փոխարկեք երկուականի:

Ենթադրենք, դուք պետք է փոխարկեք 19 թիվը երկուականի: Մենք կարող ենք դա անել այսպես.

19 /2 = 9 մնացածի հետ 1

9 /2 = 4 մնացորդով 1

4 /2 = 2 առանց հետքի 0

2 /2 = 1 առանց հետքի 0

1 /2 = 0 մնացածի հետ 1

Այսինքն՝ յուրաքանչյուր գործակից բաժանվում է 2-ի, իսկ մնացորդը գրվում է երկուական նշման վերջում։ Բաժանում

շարունակվում է այնքան ժամանակ, քանի դեռ գործակիցում զրո չկա: Արդյունքը գրում ենք աջից ձախ։ Նրանք. ավելի ցածր

համարը (1) կլինի ամենաձախը և այլն: Այսպիսով, երկուական նշումով մենք ունենք 19 թիվը՝ 10011:

Կոտորակի տասնորդական թվերը փոխարկեք երկուականի:

Երբ տրված թիվը պարունակում է ամբողջական մաս, այն փոխարկվում է կոտորակային մասից առանձին։ Թարգմանություն

կոտորակային թիվը տասնորդական թվային համակարգից երկուական համակարգի վերածելը տեղի է ունենում հետևյալ կերպ.

  • Կոտորակը բազմապատկվում է երկուական թվային համակարգի հիմքով (2);
  • Ստացված արտադրանքում մեկուսացված է մի ամբողջ մաս, որն ընդունվում է որպես առաջատար։

Երկուական թվային համակարգում թվի թվանշան;

  • Ալգորիթմն ավարտվում է, եթե ստացված արդյունքի կոտորակային մասը զրո է կամ եթե

ձեռք է բերվել պահանջվող հաշվարկի ճշգրտությունը: Հակառակ դեպքում, հաշվարկները շարունակվում են

արտադրանքի կոտորակային մասը.

Օրինակ 206.116 կոտորակային տասնորդական թիվը պետք է փոխարկեք կոտորակային երկուական թվի:

Ամբողջ մասը թարգմանելով՝ ստանում ենք 206 10 =11001110 2։ 0,116-ի կոտորակային մասը բազմապատկվում է 2 հիմքով,

Արտադրանքի ամբողջ մասերը դնում ենք տասնորդական տեղերում.

0,116 . 2 = 0,232

0,232 . 2 = 0,464

0,464 . 2 = 0,928

0,928 . 2 = 1,856

0,856 . 2 = 1,712

0,712 . 2 = 1,424

0,424 . 2 = 0,848

0,848 . 2 = 1,696

0,696 . 2 = 1,392

0,392 . 2 = 0,784

Արդյունք: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

Թվերը մի թվային համակարգից մյուսը փոխարկելու ալգորիթմ:

1. Տասնորդական թվային համակարգից.

  • թիվը բաժանել թարգմանված թվային համակարգի հիմքի վրա.
  • գտնել մնացորդը թվի ամբողջական մասը բաժանելիս.
  • Գրեք բաժանման բոլոր մնացորդները հակառակ հերթականությամբ.

2. Երկուական թվային համակարգից.

  • տասնորդական թվային համակարգի վերածելու համար մենք գտնում ենք 2-ի հիմքի արտադրյալների գումարը

լիցքաթափման համապատասխան աստիճան;



 

Կարող է օգտակար լինել կարդալ.