위치 번호 체계의 숫자 번역. 숫자 체계

2진수, 8진수, 16진수로 된 숫자를 10진수로 변환하는 것은 매우 쉽습니다. 이렇게 하려면 숫자를 확장된 형태로 기록하고 그 값을 계산해야 합니다.

숫자를 이진수에서 십진수로 변환합니다. 예를 들어 10.112와 같은 임의의 이진수를 사용하겠습니다. 확장된 형식으로 작성하고 계산해 보겠습니다.

10.112 = 1* 21 +0*2° + 1*2-1 + 1*2-2 = 1*2 + 0*1 + 1*1/2 + 1*1/4 = 2.7510.

숫자를 8진수에서 10진수로 변환합니다.

예를 들어 67.58과 같은 8진수를 선택해 보겠습니다. 확장된 형식으로 작성하고 계산해 보겠습니다.

67.58 = 6*81 + 7*8° + 5*8-1 = 6*8 + 7*1 + 5*1/8 = 55.62510.

숫자를 16진수에서 10진수로 변환합니다.

예를 들어 19F16과 같은 16진수를 사용하겠습니다. 이를 확장된 형식으로 작성하고(16진수 F는 10진수 15에 해당함을 기억) 계산을 수행해 보겠습니다.

19F16 = 1*162 + 9*161 + F*16° = 1*256 + 9*16 + 15*1 = 41510.

숫자를 10진수에서 2진수, 8진수, 16진수로 변환하는 것은 더 복잡하며 다양한 방법으로 수행할 수 있습니다. 숫자를 십진법에서 이진법으로 변환하는 예를 사용하여 번역 알고리즘 중 하나를 고려해 보겠습니다. 정수와 진분수를 변환하는 알고리즘이 다를 수 있다는 점을 고려해야 합니다.

정수 십진수를 이진수 시스템으로 변환하는 알고리즘입니다. Acd를 정수 십진수로 둡니다. 이를 이진 계수를 사용하여 밑수 2의 거듭제곱의 합으로 작성해 보겠습니다. 확장된 형태에서는 베이스의 음수 거듭제곱이 없습니다(숫자 2).

Acd= an-1*2n-1+ an-2*2n-2+…+ a1*21+a0*20

첫 번째 단계에서는 숫자 A를 이진 시스템의 밑수, 즉 2로 나눕니다. 나눗셈의 몫은 다음과 같습니다.

an-1*2n-2+ an-2*2n-3+…+ a1

두 번째 단계에서는 다시 정수 몫을 2로 나누고 나머지는 이제 a0과 같습니다.

이 나눗셈 과정을 계속하면 n번째 단계 후에 잔여물의 순서를 얻게 됩니다.

a0, a1, ..., an-1

해당 시퀀스가 축소된 형식으로 작성된 정수 이진수의 숫자의 역순과 일치한다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

A2 = an-1…a1a0

따라서 원하는 이진수를 얻으려면 나머지를 역순으로 쓰는 것으로 충분합니다.

정수 십진수를 이진수로 변환하는 알고리즘은 다음과 같습니다.

제수보다 작은 몫, 즉 2보다 작은 몫을 얻을 때까지 원래 정수 십진수와 결과 정수 몫을 시스템의 밑수(2로)로 일관되게 나눕니다.

결과 잔액을 역순으로 기록하십시오.

예를 들어, 10진수 19를 2진수로 변환하고 그 결과를 테이블에 기록하는 것을 고려해 보십시오.

결과적으로 우리는 A2 = a 4 a 3a 2a1 a0 = 100112라는 이진수를 얻습니다.

진소수를 이진수 체계로 변환하는 알고리즘입니다. A를 진소수로 놓습니다. 확장된 형태에서는 베이스의 긍정적인 힘이 없습니다(숫자 2).

더하기 = a-1*2-1+ a-2*2-2

첫 번째 단계에서는 숫자 Add에 이진 시스템의 밑수, 즉 2를 곱합니다. 곱은 다음과 같습니다.

a-1 +a-2*2-1+…

정수 부분은 a-1과 같습니다.

두 번째 단계에서는 나머지 분수 부분에 다시 2를 곱하여 a-2와 같은 정수 부분을 얻습니다.

설명된 프로세스는 곱셈의 결과로 소수 부분이 0이 되거나 필요한 계산 정확도가 달성될 때까지 계속되어야 합니다.

결과 숫자의 순서가 축소된 형식으로 작성된 분수 이진수의 숫자 순서와 일치한다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

올바른 소수를 이진수로 변환하는 알고리즘은 다음과 같습니다.

1. 분수 부분이 0이 되거나 필요한 계산 정확도가 달성될 때까지 원래 소수 부분과 제품의 결과 분수 부분에 시스템 기준(2)을 일관되게 곱합니다.
2. 작업의 전체 부분을 직접 순서대로 기록하십시오.

예를 들어, 소수점 이하 0.75를 이진수로 변환하고 그 결과를 표에 기록하는 것을 고려해 보세요.

결과적으로 우리는 A2 = 0, -1a-2 = 0.112라는 이진 분수를 얻습니다.

임의의 밑수 p를 갖는 위치 시스템에서 밑수 q를 갖는 시스템으로의 숫자 변환은 위에서 논의한 것과 유사한 알고리즘을 사용하여 수행됩니다.

10진수 A10 = 42410을 16진수 시스템으로, 즉 p = 10을 밑으로 하는 숫자 시스템에서 q = 16으로 밑을 사용하는 숫자 시스템으로 변환하는 예를 사용하여 정수를 변환하는 알고리즘을 고려해 보겠습니다.

알고리즘을 실행하는 과정에서 모든 작업은 원래의 수 체계(이 경우 십진수)로 수행되어야 하며 결과 나머지는 새로운 수 체계의 숫자(이 경우 십진수)로 작성되어야 한다는 점에 주의할 필요가 있습니다. 이 경우에는 16진수).

이제 소수 A10 = 0.625를 8진수 체계로 변환하는 예, 즉 밑수가 p = 10인 숫자 체계에서 밑수가 q = 8인 숫자 체계로 변환하는 예를 사용하여 분수를 변환하는 알고리즘을 고려해 보겠습니다.

알고리즘을 실행하는 과정에서 모든 작업은 원래의 수 체계(이 경우 십진수)로 수행되어야 하며 결과 나머지는 새로운 수 체계의 숫자(이 경우 십진수)로 작성되어야 한다는 점에 주의할 필요가 있습니다. 이 경우에는 8진수).

밑이 2의 거듭제곱(q = 2n)인 숫자 시스템 간의 숫자 변환은 더 간단한 알고리즘을 사용하여 수행할 수 있습니다. 이러한 알고리즘은 2진수(q = 21), 8진수(q = 23) 및 16진수(q = 24) 숫자 체계 간에 숫자를 변환하는 데 사용할 수 있습니다.

숫자를 2진수에서 8진수로 변환합니다. 이진수를 쓰려면 두 자리 숫자가 사용됩니다. 즉, 숫자의 각 자리에 2개의 쓰기 옵션이 가능합니다. 우리는 지수 방정식을 푼다:

2 = 21. 2는 21이므로 I = 1비트입니다.

이진수의 각 비트에는 1비트의 녹음 옵션 정보가 포함됩니다. 지수방정식을 풀어보자

8 = 2i. 8 = 23이므로 I = 3비트입니다. 8진수의 각 변형에는 3비트의 정보가 포함됩니다.

따라서 정수 이진수를 8진수로 변환하려면 오른쪽에서 왼쪽으로 세 자리 그룹으로 나눈 다음 각 그룹을 8진수로 변환해야 합니다. 마지막 왼쪽 그룹에 3자리 미만의 숫자가 포함된 경우 왼쪽에 0을 추가해야 합니다.

이진수 1010012를 다음과 같은 방법으로 8진수로 변환해 보겠습니다. 518

번역을 단순화하기 위해 이진 3화음(3자리 그룹)을 8진수로 변환하기 위한 표를 미리 준비할 수 있습니다.

4자리 미만이면 오른쪽을 0으로 채워야 합니다.

그런 다음 이진수 4진수와 16진수 사이의 미리 컴파일된 대응표를 사용하여 각 그룹을 16진수로 변환해야 합니다.

이진수 A2 = 1010012를 16진수로 변환해 보겠습니다.

2진 분수(고분수)를 8진수로 변환하려면 왼쪽에서 오른쪽으로 3화음으로 나누어야 하며, 마지막 오른쪽 그룹에 3자리 미만의 숫자가 포함되어 있으면 오른쪽에 0을 추가해야 합니다. 다음으로 트라이어드를 8진수로 바꿔야 합니다.

예를 들어, 분수 이진수 A2 = = 0.1101012를 8진수 시스템으로 변환해 보겠습니다.

우리는 A8 = 0.658을 얻습니다.

숫자를 2진수에서 16진수로 변환합니다.

16진수를 쓰려면 16자리 숫자가 사용됩니다. 즉, 숫자의 각 자리에 16개의 쓰기 옵션이 가능합니다. 우리는 지수 방정식을 푼다:

16 = 21. 16 = 24이므로 I = 4비트입니다.

16진수의 각 자리에는 4비트의 정보가 포함됩니다.

따라서 정수 2진수를 16진수로 변환하려면 오른쪽부터 시작하여 4자리 그룹(4자리)으로 나누어야 하며, 마지막 왼쪽 그룹에 4자리 미만이 포함된 경우 왼쪽을 0으로 채워야 합니다. 2진수 분수(고분수)를 16진수로 변환하려면 왼쪽에서 오른쪽으로 4각형으로 나누어야 하며, 마지막 오른쪽 그룹의 숫자가 4자리 미만인 경우 오른쪽을 0으로 채워야 합니다.

이진수를 8진수 또는 16진수 시스템으로 변환하려면 위에서 설명한 알고리즘을 사용하여 정수 부분과 분수 부분에 대해 별도로 변환을 수행해야 합니다.

8진수와 16진수 체계의 숫자를 2진수로 변환하려면 숫자의 숫자를 2진수 그룹으로 변환해야 합니다. 8진수를 2진수로 변환하려면 숫자의 각 자릿수를 3개의 2진수 그룹(트라이드)으로 변환해야 하며, 16진수를 변환할 때는 4개의 숫자 그룹(테트라드)으로 변환해야 합니다.

예를 들어, 8진수 A8 = 0.478을 2진수 시스템으로 변환해 보겠습니다.

질문 섹션에서 10진수 시스템에서 2진수 시스템으로 전환하는 방법은 무엇입니까? 작가가 준 타티아나 타티아나가장 좋은 대답은 10진수를 2진수로 변환

숫자 19를 이진수로 변환해야 한다고 가정해 보겠습니다. 다음 절차를 사용할 수 있습니다.

19 /2 = 9(나머지 1)
9 /2 = 4(나머지 1)
4 /2 = 2이고 나머지는 0
2 /2 = 1이고 나머지는 0
1 /2 = 0이고 나머지는 1입니다.

그래서 각 몫을 2로 나누고 나머지는 1 또는 0으로 적어서 피제수가 1이 될 때까지 계속해서 나머지부터 숫자를 넣어야 합니다. 결과적으로 우리는 이진 표기법으로 숫자 19(끝부터 시작)를 얻습니다: 10011.

행운을 빌어요))

답변 로젤라[전문가]

19를 이진수로 변환하려면 나머지 없이 19로 나누어지는 가장 큰 숫자를 맨 윗줄에서 선택합니다. 우리의 경우에는 16입니다. (19 이전에는 3개가 더 누락되어 있습니다.) 다음으로 3으로 나누어지는 나머지 숫자는 다음과 같습니다. 나머지는 2입니다. (1이 남음) 1은 나머지 없이 1로 나누어집니다. 우리는 16 - 2 - 1이라는 숫자를 선택했습니다. 그 아래에 "1"을 쓰고 나머지 "0" 아래에 씁니다. 우리는 10011을 얻습니다.
말로는 꽤 번거로워 보입니다. 하지만 표를 자세히 살펴보면 복잡한 것은 없습니다. 빨리 기억되며 번역을 위해 펜이나 종이가 필요하지 않습니다.

이진수 체계는 0과 1, 두 개의 숫자만 사용합니다. 즉, 이진수 체계의 기본은 2입니다. (마찬가지로 십진법의 기본은 10입니다.)

이진수 시스템의 숫자를 이해하는 방법을 배우려면 먼저 우리에게 친숙한 십진수 시스템에서 숫자가 어떻게 형성되는지 고려하십시오.

십진수 체계에는 10개의 숫자(0부터 9까지)가 있습니다. 카운트가 9에 도달하면 새로운 숫자(10)가 도입되고 1은 0으로 재설정되고 카운트가 다시 시작됩니다. 19 이후에는 십의 자리가 1씩 증가하고, 1의 자리는 다시 0으로 재설정됩니다. 등등. 10이 9에 도달하면 세 번째 숫자인 수백이 나타납니다.

이진수 체계는 숫자 형성에 0과 1이라는 두 자리만 포함된다는 점을 제외하면 십진수 체계와 유사합니다. 숫자가 한계(즉, 1)에 도달하자마자 새로운 숫자가 나타나고, 이전 것은 0으로 재설정됩니다.

이진법으로 계산해 봅시다:
0은 0이다
1은 1입니다(이것이 방전 한계입니다).
10은 2
11은 3입니다(이게 또 한계입니다)
100은 4
101 – 5
110 – 6
111 – 7 등

숫자를 이진수에서 십진수로 변환

이진수 체계에서는 값이 증가함에 따라 숫자의 길이가 급격히 증가한다는 것을 알아차리는 것은 어렵지 않습니다. 이것이 무엇을 의미하는지 확인하는 방법: 10001001? 이러한 형태의 숫자 쓰기에 익숙하지 않은 인간의 두뇌는 일반적으로 그것이 얼마나 되는지를 이해할 수 없습니다. 2진수를 10진수로 변환할 수 있으면 좋을 것 같습니다.

십진수 체계에서 모든 숫자는 단위, 십, 백 등의 합으로 표시될 수 있습니다. 예를 들어:

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

이 항목을 주의 깊게 살펴보십시오. 여기서 숫자 1, 4, 7, 6은 숫자 1476을 구성하는 숫자 집합입니다. 이 모든 숫자에 1도 또는 다른 각도로 10을 차례로 곱합니다. 10은 십진수 체계의 기초입니다. 10의 거듭제곱은 숫자에서 1을 뺀 숫자입니다.

모든 이진수는 비슷한 방식으로 확장될 수 있습니다. 여기서는 밑수만 2가 됩니다.

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

저것들. 2진법의 숫자 10001001은 10진법의 숫자 137과 같습니다. 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

10001001 2 = 137 10

이진수 체계가 왜 그렇게 흔한가요?

사실 이진수 체계는 컴퓨터 기술의 언어입니다. 각 숫자는 어떻게든 물리적 매체에 표현되어야 합니다. 이것이 십진법이라면 10가지 상태를 가질 수 있는 장치를 만들어야 합니다. 복잡해요. 두 가지 상태(예: 전류가 있거나 없음)에만 있을 수 있는 물리적 요소를 생성하는 것이 더 쉽습니다. 이것이 이진수 체계에 많은 관심을 기울이는 주된 이유 중 하나입니다.

10진수를 2진수로 변환

10진수를 2진수로 변환해야 할 수도 있습니다. 한 가지 방법은 2로 나누고 나머지에서 이진수를 만드는 것입니다. 예를 들어 숫자 77에서 이진 표기법을 가져와야 합니다.

77 / 2 = 38 (나머지 1)
38 / 2 = 19 (나머지 0)
19 / 2 = 9(나머지 1)
9 / 2 = 4(나머지 1)
4 / 2 = 2 (나머지 0)
2 / 2 = 1(나머지 0)
1 / 2 = 0(나머지 1)

우리는 끝인 1001101부터 시작하여 나머지를 함께 수집합니다. 이는 이진수로 표현된 숫자 77입니다. 점검 해보자:

1001101 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77

숫자 체계

후속 변환의 편의를 위해 이산 신호는 코딩(인코딩에 대해서는 섹션을 참조하세요. 신호 코딩). 대부분의 코드는 각 숫자의 값이 숫자에서의 위치에 따라 달라지는 숫자 형성의 위치 원칙을 사용하는 숫자 시스템을 기반으로 합니다.

숫자 쓰기의 위치 형식의 예는 우리가 사용하는 것(소위 아랍어 숫자 형식)입니다. 예를 들어 숫자 123과 321에서 숫자 3의 의미는 숫자에서의 위치에 따라 결정됩니다. 첫 번째 경우에는 3개 단위(즉, 3개)를 의미하고 두 번째 경우에는 3개를 의미합니다. 수백(즉, 300).

그런 다음 총 수는 다음 공식으로 구해집니다.

어디 난 –숫자의 자릿수가 1만큼 감소하고,

나– 퇴원 순서,

중– 숫자 체계의 기본,

ㅏ 나– 0에서 0 사이의 정수 값을 취하는 승수 중-1 및 해당 숫자 나-번호 순서.

예를 들어, 10진수( 중= 10) 숫자 345의 전체 값은 다음 공식으로 계산됩니다.

3*10 2 + 4*10 1 + 5*10 0 = 345.

로마 숫자는 숫자 형성의 반 위치 시스템의 예입니다. 따라서 숫자 IX와 XI에서 기호 I는 두 경우 모두 1(비 위치 시스템의 기호)을 나타내지만 왼쪽에 위치합니다. 기호 X(10을 나타냄)는 10에서 빼고 오른쪽에 있을 때는 10에 더해집니다. 첫 번째 경우 숫자의 전체 값은 9이고 두 번째 경우에는 11입니다.

현대 컴퓨터 과학에는 주로 2진수, 16진수, 10진수라는 세 가지 숫자 체계(모두 위치)가 있습니다.

이진수 시스템컴퓨터 기술을 소비자로 사용하는 개별 신호를 인코딩하는 데 사용됩니다. 이진 신호는 하드웨어 수준에서 표현하기가 더 쉽기 때문에 이러한 상황은 역사적으로 발전해 왔습니다. 이 숫자 체계에서는 숫자를 나타내는 데 0과 1이라는 두 개의 기호가 사용됩니다.

16진수 체계소비자는 컴퓨터 과학 분야의 전문가인 잘 훈련된 사용자인 개별 신호를 인코딩하는 데 사용됩니다. 이 양식은 예를 들어 MS DOS의 경우 Norton Commander를 사용하여 통합 운영 체제 쉘을 통해 요청된 모든 파일의 내용을 나타냅니다. 숫자를 표시하는 데 사용되는 문자는 0부터 9까지의 십진수와 라틴 알파벳(A, B, C, D, E, F)입니다.

십진수 체계소비자는 컴퓨터 과학 분야의 비전문가인 소위 최종 사용자인 개별 신호를 인코딩하는 데 사용됩니다(분명히 모든 사람이 그러한 소비자 역할을 할 수 있음). 숫자를 나타내는 데 사용되는 기호는 0부터 9까지의 숫자입니다.

숫자가 표시되는 숫자 체계를 구별하기 위해 이진수 및 16진수 지정에 대한 추가 세부 정보가 도입되었습니다.

이진수의 경우 - 숫자 2, 문자 B 또는 b(이진수) 또는 숫자 오른쪽의 기호 B 또는 b 형식의 숫자 오른쪽에 있는 아래 첨자. 예를 들어 101000 2 = 101000b = 101000B = 101000B = 101000b;

16진수 - 숫자 16 또는 문자 H 또는 h(16진수 - 16진수) 형식의 숫자 오른쪽에 있는 아래 첨자 또는 숫자 오른쪽에 있는 기호 H 또는 h. 예를 들어, 3AB 16 = 3AB H = 3AB h = 3ABH = 3ABh입니다.

한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 숫자를 변환하는 데에는 특정 규칙이 있습니다. 숫자의 형식(정수 또는 고유 분수)에 따라 다릅니다. 실수의 경우 정수와 고유 분수에 대한 변환 규칙의 조합이 사용됩니다.

정수 변환 규칙

정수로 변환한 결과 언제나 정수입니다.

10진수 시스템에서 2진수 및 16진수로 변환:

a) 원래 정수는 변환된 숫자 체계의 밑수로 나누어집니다(2진수 체계로 변환하는 경우 2로, 16진수로 변환하는 경우 16으로 나눕니다). 몫과 나머지가 얻어집니다.

b) 결과 몫이 변환이 수행되는 숫자 체계의 밑수보다 작으면 나누기 프로세스가 중지되고 c) 단계로 이동합니다. 그렇지 않은 경우에는 a) 단계에서 설명한 작업이 몫에 대해 수행됩니다.

c) 수신된 모든 나머지와 마지막 몫은 변환표에 따라 전송이 이루어지는 숫자 체계의 숫자로 변환됩니다.

d) 결과 숫자가 형성됩니다. 가장 높은 숫자는 얻은 마지막 몫이고, 각 후속 낮은 숫자는 마지막 숫자부터 시작하여 첫 번째 숫자로 끝나는 결과 나눗셈 나머지로부터 형성됩니다. 따라서 결과 숫자의 최하위 숫자는 나눗셈의 첫 번째 나머지이고 가장 높은 숫자는 마지막 몫입니다.

실시예 1 . 숫자 19를 이진수 시스템으로 변환합니다.

따라서 19 = 10011 2입니다.

실시예 2 . 숫자 19를 16진수 체계로 변환합니다.

따라서 19 = 13 16입니다.

예시 3. 숫자 123을 16진수 체계로 변환합니다.

여기서 나머지 11은 16진수 B)로 변환되고 그 이후에는 이 숫자가 숫자에 포함됩니다. 따라서 123 = 7V 16입니다.

2진수와 16진수 체계를 10진수로 변환합니다.

이 경우 숫자의 전체 값은 알려진 공식을 사용하여 계산됩니다. 공식.

예시 4. 숫자 13 16을 10진수 체계로 변환하세요. 우리는:

13 16 = 1*16 1 + 3*16 0 = 16 + 3 = 19.

따라서 13 16 = 19입니다.

실시예 5. 숫자 10011 2를 10진수 체계로 변환합니다. 우리는:

10011 2 = 1*2 4 + 0*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 16+0+0+2+1 = 19.

따라서 10011 2 = 19입니다.

a) 원래 숫자는 최하위 숫자부터 시작하여 4개 숫자(즉, 4자리)로 나뉩니다. 원래 이진수의 자릿수가 4의 배수가 아닌 경우 4의 배수가 될 때까지 왼쪽이 중요하지 않은 0으로 채워집니다.

b) 각 4진수는 다음에 따라 해당하는 16진수로 대체됩니다. 테이블.

이진수	16진수

실시예 6. 숫자 10011 2를 16진수 체계로 변환합니다.

원래 이진수의 자릿수가 4의 배수가 아니기 때문에 자릿수가 4의 배수가 될 때까지 왼쪽에 무시할 0을 추가합니다. 우리는:

에 따라 테이블 0011 2 = 11 2 = 3 16 및 0001 2 = 1 2 = 1 16 .

그러면 10011 2 = 13 16입니다.

2진수에서 8진수로 변환

2진수를 16진수로 변환하는 알고리즘과 유사하게 원래 숫자만 3진수로 나뉩니다. 테이블

이진수	16진수

a) 원래 숫자의 각 숫자는 다음에 따라 4개의 이진수로 대체됩니다. 테이블. 테이블의 이진수 숫자가 4자리 미만인 경우 4차원에 대해 중요하지 않은 0으로 왼쪽이 채워집니다.

b) 결과 숫자에서 중요하지 않은 0은 삭제됩니다.

실시예 7. 숫자 13 16을 이진수 체계로 변환하세요.

에 의해 테이블우리는:

1 16 = 1 2 그리고 이진수의 중요하지 않은 0으로 채워진 후 1 2 = 0001 2;

3 16 = 11 2 그리고 이진수 11 2 = 0011 2의 중요하지 않은 0으로 채워진 후.

그러면 13 16 = 00010011 2. 중요하지 않은 0을 제거하면 13 16 = 10011 2가 됩니다.

8진수부터 2진수까지 동일합니다.

진분수 변환 규칙

고유 분수에는 0의 정수 부분이 있다는 것을 기억하세요. 분자가 분모보다 작습니다.

진분수를 변환한 결과 언제나 적절한 분수.

10진수 체계를 2진수와 16진수로 변환:

a) 원래 분수에 변환된 숫자 체계의 밑수(2 또는 16)를 곱합니다.

b) 결과 제품에서 정수 부분은 원하는 숫자 체계의 숫자로 변환되어 버려집니다. 이는 결과 분수의 가장 높은 숫자입니다.

c) 나머지 분수 부분(이것은 진분수임)에 원하는 수 체계의 밑수를 다시 곱한 다음 a) 및 b) 단계에 따라 결과 제품을 처리합니다.

d) 곱셈 절차는 곱의 소수 부분에서 0 결과가 얻어지거나 결과에서 필요한 자릿수에 도달할 때까지 계속됩니다.

e) 필요한 숫자가 형성됩니다. 단계 b)에서 순차적으로 버려진 숫자는 결과의 소수 부분을 형성하며 우선 순위가 감소합니다.

실시예 1 . 숫자 0.847을 이진수 체계로 변환합니다. 소수점 이하 유효숫자 4자리로 변환합니다.

따라서 0.847 = 0.1101 2입니다.

이 예에서는 필요한 자릿수만큼의 결과가 수신되었기 때문에 번역 절차가 네 번째 단계에서 중단됩니다. 분명히 이로 인해 많은 수치가 손실되었습니다.

예시 2. 숫자 0.847을 16진수 체계로 변환합니다. 유효숫자 3개로 변환합니다.

이 예에서는 전송 절차도 중단됩니다.

따라서 0.847 = 0.D8D 16입니다.

번역 2진수와 16진수 체계에서 10진수로.

이 경우 숫자의 전체 값은 다음과 같이 계산됩니다. 공식, 그리고 계수 ㅏ 나십진수 값을 취하다

실시예 3 . 2진수 체계에서 10진수 0.1101로 변환 2.

0,1101 2 = 1*2 -1 + 1*2 -2 + 0*2 -3 +1*2 -4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125.

예시 1)은 이진 분수로의 변환 절차가 중단되었기 때문에 발생합니다.

따라서 0.1101 2 = 0.8125입니다.

실시예 4 . 16진수 체계에서 10진수 0,D8D 16으로 변환합니다.

0.D8D 16 = 13*16 -1 + 8*16 -2 + 13*16 -3 = 13*0.0625 + 8*0.003906 + 13* 0.000244 = 0.84692.

얻은 결과와 원래 숫자 사이의 불일치(참조: 예시 2)은 16진수 분수로의 변환 절차가 중단되었기 때문에 발생합니다.

따라서 0.D8D 16 = 0.84692입니다.

2진수에서 16진수로 변환:

a) 원래 분수는 소수점 위치에서 오른쪽으로 시작하여 4분할로 나뉩니다. 원래 이진수의 소수 부분의 자릿수가 4의 배수가 아닌 경우 4의 배수가 될 때까지 오른쪽이 중요하지 않은 0으로 채워집니다.

b) 각 테트라드는 다음에 따라 16진수로 대체됩니다. 테이블.

실시예 5 . 2진수 체계에서 16진수 0.1101로 변환 2.

에 따라 테이블 1101 2 = D 16. 그러면 0.1101 2 = 0.D 16입니다.

실시예 6 . 2진수 체계에서 16진수 0.0010101로 변환 2.

분수 부분의 자릿수가 4의 배수가 아니므로 오른쪽에 중요하지 않은 0을 추가합니다.

에 따라 테이블 0010 2 = 10 2 = 2 16 및 1010 2 = A 16.

그러면 0.0010101 2 = 0.2A 16.

16진수에서 2진수로 변환:

a) 원래 분수의 각 자릿수는 다음에 따라 4개의 이진수로 대체됩니다. 테이블;

b) 중요하지 않은 0은 삭제됩니다.

실시예 7 . 16진수 체계에서 2진수 0.2A 16으로 변환합니다.

에 의해 테이블 2 16 = 0010 2이고 A 16 = 1010 2입니다.

그러면 0.2A 16 = 0.00101010 2 입니다.

결과적으로 중요하지 않은 0을 버리고 최종 답을 얻습니다. 0.2A 16 = 0.0010101 2

분수 변환 규칙(불규칙 분수)

가분수에는 0이 아닌 분수 부분이 있다는 것을 기억하세요. 분자가 분모보다 큽니다.

가분수 변환 결과 언제나 가분수.

번역할 때 숫자의 전체 부분은 별도로 번역되고, 소수 부분은 별도로 번역됩니다. 결과가 합산됩니다.

실시예 1 . 10진수 체계에서 16진수 19.847로 변환합니다. 소수점 이하 유효숫자 3자리까지 환산합니다.

원래 숫자를 정수와 고유 분수의 합으로 상상해 봅시다.

19,847 = 19 + 0,847.

다음과 같이 예시 2부분 정수 변환 19 = 13 16, 그리고 다음에 따라 예시 2부분 고유 분수의 번역 0.847 = 0.D8D 16.

그런 다음 우리는:

19 + 0.847 = 13 16 + 0.D8D 16 = 13.D8D 16 .

따라서 19.847 = 13.D8D 16입니다.

간단한 산술 연산을 수행하는 규칙

2진수와 16진수에 대한 산술 연산은 독자에게 친숙한 10진수와 동일한 규칙을 따릅니다. 정수에 대한 덧셈, 뺄셈, 곱셈과 같은 산술 연산을 수행하는 예를 살펴보겠습니다.

추가 규칙

이진수를 더하는 표는 다음과 같습니다(합계 값은 노란색으로 강조 표시됨).

실시예 1 . 겹 바이너리번호 1101 및 11011.

숫자로 합계를 구성하는 과정은 다음과 같습니다.

a) 순위 1: 1 2 + 1 2 = 10 2; 0은 비트 1에 남아 있고 1은 비트 2로 이동됩니다.

b) 숫자 2: 0 2 + 1 2 + 1 2 = 10 2, 여기서 두 번째 1 2는 캐리 단위입니다. 0은 비트 2에 남아 있고 1은 비트 3으로 이동됩니다.

c) 숫자 3: 1 2 + 0 2 + 1 2 = 10 2, 여기서 두 번째 1 2는 캐리 단위입니다. 0은 비트 3에 남아 있고 1은 비트 4로 이동됩니다.

d) 숫자 4: 1 2 + 1 2 + 1 2 = 11 2, 여기서 세 번째 1 2는 캐리 단위입니다. 1은 숫자 4에 남아 있고, 1은 숫자 5로 이동됩니다.

e) 순위 5: 1 2 + 1 2 = 10 2; 여기서 두 번째 1 2 는 전달 단위이고; 0은 비트 5에 남아 있고, 1은 비트 6으로 이동됩니다.

따라서: 1 1 0 1 2 +1 1 0 1 1 2 = 10 1 0 0 0 2 .

결과를 확인해 보겠습니다. 이를 위해 용어 및 합계의 전체 값을 결정합니다(참조: 정수 변환):

1101 2 = 1*2 3 +1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 8 + 4 + 1 = 13;

11011 2 = 1*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 16 + 8 + 2 + 1 = 27;

101000 2 = 1*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 = 32 + 8 = 40.

13 + 27 = 40이므로 이진 덧셈이 맞습니다.

일부 16진수를 추가하는 표는 다음과 같습니다(행 및 열 지정은 용어에 해당함).

실시예 2 . 겹 16진수숫자 1C와 7B.

열에 용어를 쓰고 숫자에 번호를 매겨 최하위 숫자 1을 할당해 보겠습니다.

주어진 숫자를 이용하여 숫자로 결과를 생성하는 과정 테이블아래에서 묘사 되어진:

a) 카테고리 1: C16 + B16 = 1716; 7은 순위 1에 남아 있습니다. 1은 숫자 2로 전송됩니다.

b) 숫자 2: 1 16 + 7 16 + 1 16 = 9 16. 여기서 두 번째 1 16은 캐리 단위입니다.

따라서: 1 C 16 + 7 B 16 = 9 7 16.

결과를 확인해 보겠습니다. 이를 위해 용어의 전체 값과 결과를 결정합니다(참조: 정수 변환):

1C 16 = 1*16 1 + 12*16 0 = 16 + 12 = 28;

7B 16 = 7*16 1 + 11*16 0 = 112 + 11 = 123;

97 16 = 9*16 1 + 7*16 0 = 144 + 7 = 151.

28 + 123 = 151이므로 덧셈이 맞습니다.

빼기 규칙

뺄셈을 할 때는 앞에서 제시한 덧셈표를 사용합니다.

실시예 3 . 에서 빼다 바이너리숫자 101 바이너리번호 11.

위치 번호 체계는 고대 바빌론에서 처음 나타났습니다. 인도에서는 시스템이 다음과 같이 작동합니다.

0을 사용하는 위치 십진수 매기기, 인디언은 이 숫자 체계를 사용합니다.

아랍 국가는 빌렸고 유럽인들은 차례로 그들로부터 가져갔습니다. 유럽에서는 이 시스템이

아랍어라고 부르세요.

위치 시스템 - 모든 숫자의 의미는 숫자에서 주어진 숫자의 위치(숫자)에 따라 달라집니다.

예를 들어, 표준 10번째 숫자 시스템은 위치 시스템입니다. 숫자 453이 주어졌다고 가정해 봅시다.

숫자 4는 백을 나타내며 숫자 400에 해당하고, 5는 십의 수이며 값 50에 해당합니다.

3 - 단위와 값 3. 숫자가 증가함에 따라 값이 증가한다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

따라서 주어진 숫자를 합 400+50+3=453으로 씁니다.

이진수 시스템.

여기에는 0과 1이라는 두 자리 숫자만 있습니다. 바이너리 시스템의 기반- 2 번.

가장 오른쪽 가장자리에 있는 숫자는 단위 수를 나타내고 두 번째 숫자는

모든 숫자에는 0이나 1 중 하나의 숫자만 가능합니다.

이진수 시스템을 사용하면 다음과 같은 방식으로 모든 자연수를 인코딩할 수 있습니다.

이 숫자는 0과 1의 시퀀스입니다.

예: 10112 = 1*2 3 + 0*2*2+1*2 1 +1*2 0 =1*8 + 1*2+1=1110

10진수 체계와 마찬가지로 이진수 체계는 계산에 자주 사용됩니다.

기술. 컴퓨터는 메모리에 텍스트와 숫자를 이진 코드로 저장하고 프로그래밍 방식으로 변환합니다.

화면의 이미지에 들어갑니다.

이진수를 더하고, 빼고, 곱합니다.

이진수 체계의 덧셈표:

10 (이동

고위직)

이진수 시스템의 빼기 테이블:

(선배한테 빌린거

카테고리) 1

열 추가의 예 (14 10 + 5 10 = 19 10 또는 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

+		1	1	1	0
+			1	0	1
	1	0	0	1	1

이진수 체계의 곱셈표:

열 곱셈의 예 (14 10 * 5 10 = 70 10 또는 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

*				1	1	1	0
*					1	0	1
+				1	1	1	0
+			1	1	1	0
=	1	0	0	0	1	1	0

숫자 변환 이진수 시스템에서.

이진수를 십진수로 변환하려면 다음 지수 표를 사용하십시오.

베이스 2:

숫자 1부터 시작하여 각 숫자에 2를 곱합니다. 1 뒤의 점을 호출합니다. 바이너리 포인트.

이진수를 십진수로 변환합니다.

이진수 110001 2가 있다고 가정합니다. 십진수로 변환하려면 다음과 같이 합계로 씁니다.

순위는 다음과 같습니다.

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

조금 다릅니다:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

계산을 표로 작성하는 것도 좋습니다.

우리는 오른쪽에서 왼쪽으로 이동합니다. 모든 이진 단위 아래에 해당 항목을 아래 줄에 씁니다.

분수 이진수를 십진수로 변환합니다.

운동:숫자 1011010, 101 2를 십진법으로 변환하세요.

주어진 숫자를 다음 형식으로 작성합니다.

1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +0 *2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

다른 녹음 옵션:

1*64+0*32+1*16+1*8+0*4+1*2+0*1+1*0,5+0*0,25+1*0,125 = 90,625

또는 표 형식으로:

								0.25	0.125

									0.125

10진수를 2진수로 변환합니다.

숫자 19를 이진수로 변환해야 한다고 가정해 보겠습니다. 우리는 이렇게 할 수 있습니다:

19 /2 = 9 나머지와 함께 1

9 /2 = 4 나머지와 함께 1

4 /2 = 2 자취없이 0

2 /2 = 1 자취없이 0

1 /2 = 0 나머지와 함께 1

즉, 각 몫을 2로 나누고 나머지는 이진 표기법의 끝에 기록됩니다. 분할

몫에 0이 없을 때까지 계속됩니다. 결과를 오른쪽에서 왼쪽으로 씁니다. 저것들. 낮추다

숫자 (1)이 가장 왼쪽이 됩니다. 따라서 이진 표기법으로 숫자 19는 10011이 됩니다.

분수 십진수를 이진수로 변환합니다.

주어진 숫자에 정수 부분이 포함되어 있으면 분수 부분과 별도로 변환됩니다. 번역

분수를 10진수 시스템에서 2진수 시스템으로 변환하는 작업은 다음과 같이 발생합니다.

분수에 이진수 체계의 밑수를 곱합니다(2).

결과 제품에서는 전체 부품이 분리되어 주요 부품으로 간주됩니다.

이진수 체계의 숫자;

결과 곱의 소수 부분이 0이거나 다음과 같은 경우 알고리즘이 종료됩니다.

필요한 계산 정확도가 달성되었습니다. 그렇지 않으면 계산이 계속됩니다.

제품의 일부.

예: 분수 10진수 206.116을 분수 2진수로 변환해야 합니다.

전체 부분을 번역하면 206 10 =11001110 2가 됩니다. 0.116의 분수 부분에 밑수 2를 곱합니다.

제품의 전체 부분을 소수점 이하 자리에 표시합니다.

0,116 . 2 = 0,232

0,232 . 2 = 0,464

0,464 . 2 = 0,928

0,928 . 2 = 1,856

0,856 . 2 = 1,712

0,712 . 2 = 1,424

0,424 . 2 = 0,848

0,848 . 2 = 1,696

0,696 . 2 = 1,392

0,392 . 2 = 0,784

결과: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

숫자를 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 변환하는 알고리즘입니다.

1. 십진수 체계에서:

숫자를 변환된 숫자 체계의 기준으로 나눕니다.

숫자의 정수 부분을 나눌 때 나머지를 구합니다.

나눗셈의 모든 나머지를 역순으로 적습니다.

2. 이진수 시스템에서:

십진수 시스템으로 변환하기 위해 밑수 2의 곱의 합을 다음과 같이 구합니다.

적절한 방전 정도;

다음 내용을 읽어보면 도움이 될 수 있습니다.