Радионавигационные методы определения координат, угломерно-дальномерный метод, линии положения, погрешность угломерно-дальномерного метода. Метод определения координат и параметров движения нелинейно движущегося объекта с использованием только угломерной

В общем случае мгновенное положение объекта в пространстве определяется тремя координатами в той или иной системе координат. Для характеристики движения объекта необходимы также производные координат , число которых зависит от сложности траектории движения объекта. На практике чаще всего используют производные не выше второго порядка, т. е. скорость объекта и ускорение . При этом обычно имеют в виду координаты и их производные для центра тяжести объекта. Часто измеряют лишь координаты, а их производные получают путем дифференцирования. Возможно также непосредственно оценить составляющую относительной скорости объекта, перпендикулярную фронту приходящей к антенне электромагнитной волны, путем измерения доплеровского смещения частоты. Интегрированием скорости объекта можно получить соответствующую координату, а ее дифференцированием - ускорение.

При активной радиолокации с учетом двустороннего распространения сигнала (от РЛС до цели и обратно) частота отраженного сигнала вследствие эффекта Доплера отличается от частоты излучаемого на значение с , пропорциональное радиальной составляющей относительной скорости , которая может быть вычислена по формуле

если известна длина волны излучаемого сигнала и измерено значение доплеровского смещения частоты . Следует заметить, что формула (7.2) точна лишь при значениях скорости , много меньших скорости распространения радиоволн , когда можно не учитывать релятивистский эффект.

При радиолокационном определении координат в основу положено свойство радиоволн распространяться в однородной среде прямолинейно и с постоянной скоростью. Скорость распространения радиоволн зависит от электромагнитных свойств среды и составляет в свободном пространстве (вакууме) . Там, где это не вызывает существенных погрешностей, обычно берут приближенное значение скорости . Постоянство скорости и прямолинейность распространения радиоволны позволяют рассчитать дальность D от РЛС до объекта путем измерения времени прохождения сигнала от РЛС до объекта и обратно:

Свойство прямолинейности распространения радиоволн является основой радиотехнических методов измерения угловых координат по направлению прихода сигнала от объекта. При этом используются направленные свойства антенны.

Радиотехнические методы позволяют также непосредственно найти разность дальностей от объекта до двух разнесенных передатчиков путем измерения разности времени приема их радиосигналов на объекте, определяющем свое местоположение.

В радионавигации при нахождении местоположения объекта вводят понятия радионавигационного параметра, поверхностей и линий положения.

Радионавигационным параметром (РНП) называют физическую величину, непосредственно измеряемую РНС (расстояние, разность или сумма расстояний, угол).

Поверхностью положения считают геометрическое место точек в пространстве, имеющих одно и то же значение РНП.

Линия положения есть линия пересечения двух поверхностей положения. Местоположение объекта задается пересечением трех поверхностей положения или поверхности и линии положения.

В соответствии с видом непосредственно измеряемых координат различают три основных метода определения местоположения объекта: угломерный, дальномерный и разностно-дальномерный. Широко применяют также комбинированный угломерно-дальномерный метод.

Угломерный метод. Этот метод является самым старым, поскольку возможность определения направления прихода радиоволн была установлена А. С. Поповым еще в 1897 г. при проведении опытов по радиосвязи на Балтийском море.

При этом используются направленные свойства антенны при передаче или приеме радиосигнала. Существует два варианта построения угломерных систем: радиопеленгаторный и радиомаячный. В радиопеленгаторной системе направленной является антенна приемника (радиопеленгатора), а передатчик (радиомаяк) имеет ненаправленную антенну. При расположении радиопеленгатора (РП) и радиомаяка (РМ) в одной плоскости, например на поверхности Земли, направление на маяк характеризуется пеленгом а (рис. 7.1, а). Если пеленг отсчитывают от географического меридиана (направление север-юг), то его называют истинным пеленгом или азимутом. Часто азимутом считают угол в горизонтальной плоскости, отсчитанный от любого направления, принятого за нулевое. Определение направления производят в месте расположения приемника, который может быть как на Земле, так и на объекте. В первом случае пеленгование объекта осуществляют с Земли и при необходимости измеренное значение пеленга передают на объект (борт) по каналу связи. При расположении радиопеленгатора на объекте пеленг на радиомаяк измеряют непосредственно на борту.

В радиомаячной системе (рис. 7.1,б) используют радиомаяк с направленной антенной и ненаправленный приемник. В этом случае в месте расположения приемника измеряют обратный пеленг относительно пулевого направления, проходящего через точку, в которой расположен радиомаяк. Часто применяют маяк с вращающейся ДНА. В момент совпадения оси ДНА с нулевым направлением (например, северным) вторая, ненаправленная, антенна РМ излучает специальный нулевой (северный) сигнал, который принимается приемником системы и является началом отсчета углов. Фиксируя момент совпадения оси вращающейся ДНА маяка с направлением на приемник (например, по максимуму сигнала), можно найти обратный пеленг , который при равномерном вращении ДНА маяка пропорционален промежутку времени между приемом нулевого сигнала и сигнала в момент пеленга.

В этом случае приемник упрощается, что важно при его расположении на борту. Поверхностью положения угломерной РНС является вертикальная плоскость, проходящая через линию пеленга.

При использовании наземных РП и РМ линией положения будет ортодромия - дуга большого круга, проходящего через пункты расположения РП и РМ. Она является линией пересечения поверхности положения с поверхностью Земли. Истинный пеленг (ИП) - угол между меридианом и ортодромией. При расстояниях, малых по сравнению с радиусом Земли, ортодромия аппроксимируется отрезком прямой линии. Для определения местоположения РП (рис. 7.1, в) необходим второй РМ. По двум пеленгам и можно найти местоположение РП как точку пересечения двух линий положения (двух ортодромий на земной поверхности). Если система расположена в пространстве, то для определения местоположения РП необходим третий радиомаяк. Каждая пара (РП - РМ) позволяет найти лишь поверхность положения, которая будет в данном случае плоскостью. При определении местоположения приемника предполагают, что координаты РМ известны.

В морской и воздушной навигации вводят понятие курса - утла между продольной осью корабля (проекцией продольной оси самолета на поверхность Земли) и направлением начала отсчета углов, в качестве которого выбирают географический или магнитный меридиан, а также линию ортодромии. Соответственно такому выбору различают истинный, магнитный и ортодромический курсы. Для летательного аппарата (ЛA) в качестве третьей координаты при нахождении местоположения используют высоту полета -абсолютную (отсчитываемую от уровня Балтийского моря), барометрическую (отсчитываемую по барометрическому высотомеру относительно уровня, принятого за нулевой) и истинную (кратчайшее расстояние по вертикали до поверхности под , измеряемое радиовысотомером). При применении радиовысотомера местоположение ЛA определяется уже комбинацией угломерного и дальномерного методов измерения координат.

Дальномерный метод. Этот метод основан на измерении расстояния D между точками излучения и приема сигнала по времени его распространения между этими точками.

В радионавигации дальномеры работают с активным ответным сигналом, излучаемым антенной передатчика ответчика (рис. 7.2, а) при приеме запросного сигнала. Если время распространения сигналов запроса и ответа одинаково, а время формирования ответного сигнала в ответчике пренебрежимо мало, то измеряемая запросчиком (радиодальномером) дальность . В качестве ответного может быть использован также и отраженный сигнал, что и делается при измерении дальности РЛС или высоты радиовысотомером.

Поверхностью положения дальномерной системы является поверхность шара радиусом D. Линиями положения на фиксированной плоскости либо сфере (например, на поверхности Земли) будут окружности, поэтому иногда дальномерные системы называют круговыми. При этом местоположение объекта определяется как точка пересечения двух линий положения. Так как окружности пересекаются в двух точках (рис. 7.2,б) то возникает двузначность отсчета, для исключения которой применяют дополнительные средства ориентирования, точность которых может быть невысокой, но достаточной для достоверного выбора одной из двух точек пересечения. Поскольку измерение времени задержки сигнала может производиться с малыми погрешностями, дальномерные РНС позволяют найти координаты с высокой точностью. Радиодальномерные методы начали применяться позже угломерных. Первые образцы радиодальномеров, основанные на фазовых измерениях временной задержки, были разработаны в СССР под руководством Л. И. Мандельштама, Н. Д. Папалекси и Е. Я. Щеголева в 1935-1937 гг. Импульсный метод измерения дальности был применен в импульсной РЛС, разработанной в 1936-1937 гг. под руководством Ю. Б. Кобзарева.

Разностно-дальномерный метод. С помощью приемоиндикатора, расположенного на борту объекта, определяют разность времени приема сигналов от передатчиков двух опорных станций: . Станцию А называют ведущей, так как с помощью ее сигналов осуществляется синхронизация работы ведомой станции В. Измерение разности расстояний, пропорциональной временному сдвигу сигналов от станции А и В, позволяет найти лишь поверхность положения, соответствующую этой разности и имеющую форму гиперболоида. Если приемоиндикатор и станции А и В расположены на поверхности Земли, то измерение позволяет получить линию положения на земной поверхности в виде гиперболы с .

Для двух станций можно построить семейство гипербол с фокусами в точках расположения станций А и В. Расстояние между станциями называют базой. Для заданной базы семейство гипербол наносят на карту заранееи оцифровывают. Однако одна пара станций позволяет определить лишь линию положения, на которой расположен объект. Для нахождения его местоположения необходима вторая пара станций (рис. 7.3), база которой должна быть расположена под углом к базе первой пары. Обычно ведущая станция А является общей и синхронизирует работу обеих ведомых станций и . Сетка линий положения такой системы образуется двумя семействами пересекающихся гипербол, позволяющих найти местоположение приемоиндикатора (ПИ), расположенного на борту объекта.

Точность разностно-дальномерной системы выше точности угломерной и приближается к точности дальномер-ной. Но основным ее преимуществом является неограниченная пропускная способность, так как наземные станции могут обслуживать неограниченное число ПИ, находящихся в пределах дальности действия системы, поскольку на борту определяющегося объекта нет необходимости иметь передатчик, как в дальномерной системе. Следует заметить, что асимптотами гипербол являются прямые линии, проходящие через центр базы каждой пары станций системы Таким образом, на расстояниях, в несколько раз превышающих длину базы, линии положения вырождаются в прямые, в результате чего разностно-дальномерная система может быть использована как угломерная.

В зависимости от видов сигналов наземных станций и метода измерения временного сдвига сигналов принимаемых ПИ различают импульсные, фазовые и импульсно-фазовые разностно-дальномерные РНС.

Принцип импульсной разностно-дальномерной системы был предложен советским инженером Э. М. Рубчинским в 1938 , но широкое распространение такие системы получили лишь к концу второй мировой войны, когда были разработаны методы точного измерения временного положения импульсов. Первая фазовая разностно-дальномерная система (фазовый зонд) была создана в СССР в 1938 г. В дальнейшем этот принцип был использован в системах «Декка», «Координатор» и др.

Комбинированный угломерно-дальномерный метод. Этот метод позволяет найти местоположение объекта из одной точки. Комбинированный метод обычно применяют в РЛС, которые измеряют наклонную дальность D, азимут и угол места Р (рис. 7.4). Углом места называют угол между направлением на объект и горизонтальной плоскостью (поверхностью Земли). Азимут отсчитывают от направления север - юг или другого направления, принятого за начальное. Путем пересчета основных координат можно найти также высоту , горизонтальную дальность и ее проекции на направление север - юг и запад - восток.

Определение местоположения объекта из одной точки и с помощью одной станции является большим преимуществом комбинированного метода, который широко используется также в радиосистемах ближней навигации.

Рассмотренные методы определения местоположения объекта относительно точек с известными координатами (радионавигационные точки РНТ) с помощью поверхностей и линий положения называют позиционными.

Кроме позиционных методов в навигации применяют методы счисления пути интегрированием измеренных скорости (доплеровским или воздушным измерителем) или ускорения (акселерометром), а также обзорно-сравнительные методы, основанные на сравнении телевизионных, радиолокационных и других изображений местности с соответствующими картами.

Используют и корреляционно-экстремальные методы навигации, основанные на определении структуры какого-либо физического поля,характерного для данной местности (например, рельефа), и сравнении параметров этого поля с соответствующими параметрами, хранящимися в запоминающем устройстве РНС. Преимуществами этих методов являются автономность, малое влияние помех и отсутствие накапливающихся погрешностей при определении местоположения объекта.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 519.711.3

Метод определения координат и параметров движения нелинейно движущегося объекта с использованием только угломерной информации

Пюннинен Сергей Александрович

Северо-западный государственный заочный технический университет,

Санкт-Петербург, Россия

Аннотации

В статье рассмотрен метод расчета оценки траектории нелинейно движущегося объекта с использованием только угломерной информации. Метод обладает свойствами непрерывности, робастности и позволяет повысить точность определения параметров движения по сравнению с существующими методами

Ключевые слова: ТРАЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ, АПРОКСИМАЦИЯ, НЕЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ, УГЛОМЕРНАЯ ИНФОРМАЦИЯ, ПАРАМЕТРЫ ДВИЖЕНИЯ

METHOD OF DETECTION OF COORDINATES AND MOTION PARAMETERS FOR NONLINEAR MOTION OBJECT USING BEARINGS-ONLY INFORMATION

Pyunninen Sergei Alexandrovich

North-West State Technical Universities,

St. Petersburg, Russia

The article describes the method of calculating the estimation trajectory of a nonlinear moving object using bearings-only information. The method has the properties of continuity, robustness, and improves the accuracy detection of the parameters motion in comparison with existing methods

Keywords: TRAJECTORY ANALYSIS, APPROXIMATION, NONLINEAR MOTION, BEARINGS-ONLY INFORMATION, MOTION PARAMETERS

Введение

Одними из наиболее сложных видов алгоритмов в навигационных системах, являются алгоритмы определения координат и параметров движения объектов (КПДО) по угломерной информации . На сегодняшний день, существует несколько математических методов пригодных для реализации указанных алгоритмов, при этом каждый из них обладает рядом существенных ограничений в области определения КПДО нелинейно движущихся объектов . Применение методов системного анализа позволило нам сформулировать новую постановку задачи и выработать на её основе новый метод решения, обладающий рядом существенных преимуществ.

Постановка задачи

Объект наблюдения (ОН) движется в двумерном пространстве по гладкой траектории, которая представляет собой функцию вектора координат от времени, и заключает в себе всю полноту информации о положении, параметрах и характере движения наблюдаемого объекта.

Траектория наблюдателя, описывается аналогичной функцией, полагающейся известной и адекватной реальным положению и параметрам движения наблюдателя.

В дискретные моменты времени, выбранные на равномерной сетке с началом координат и шагом, наблюдатель осуществляет измерение угла пеленга на объект наблюдения. Под углом пеленга понимается угол между направлением на север и направлением на объект наблюдения.

Наблюдение угла пеленга производится с некоторой ошибкой - называемой ошибкой измерений и считающейся распределенной по нормальному закону распределения .

Необходимо по данным наблюдения восстановить траекторию движения цели с заданной точностью.

Метод N-полиномов

Задача построения траектории объекта наблюдения представляет собой задачу построения функции аппроксимирующей некие дискретные значения, полученные в результате обработки наблюдений.

Для решения этой задачи требуется ввести функцию реализующую связь данных наблюдения с оцениваемыми параметрами.

Сделаем это посредством задания уравнения прямой, проходящей через позиции наблюдателя и ОН и являющейся линией пеленга (рисунок 1).

Рисунок 1. Определение линии пеленга на ОН.

Координаты наблюдателя, - координаты ОН, P - угол пеленга на ОН.

Уравнение прямой имеет вид:

где - линейный угловой коэффициент.

Будем полагать, что наблюдатель движется по траектории, описываемой функциями.

Для нахождения функции траектории движения объекта построим аппроксимирующие функции координат от времени наблюдения, выражая их посредством линейной комбинации ортогональных многочленов, например полиномов:

где - полиномы Чебышева 1-го или 2-го рода ;

Приведенное время наблюдения.

Сетку дискретизации для каждого из измерений рассчитаем по формуле:

где - время -того наблюдения, - время первого наблюдения,

Время последнего наблюдения.

В ходе решения задачи, мы получаем данные о положении наблюдаемого объекта в виде углов пеленга, которые затем преобразуются в угловые коэффициенты для уравнения (1) следующим образом:

В силу вычислительных особенностей тригонометрических функций, присутствующий в данных наблюдения углов пеленга шум оказывает неравномерное воздействие на точность вычислений при различных значениях аргумента функции.

Для минимизации влияния шумовых возмущений для каждого уравнения наблюдения будем осуществлять тождественное преобразование координат, поворачивающее базовую систему координат таким образом, чтобы углы наблюдения в новой системе координат были близки к 0°.

Для этого, осуществим поворот координат на угол, который будем выбирать таким образом, чтобы. При этом угловой коэффициент в уравнении (1) примет вид:

Запишем координаты объекта наблюдения в системе повернутых координат

Аналогичные преобразования выполним и для координат наблюдателя.

Переписав уравнение (1) для повернутой системы координат и сгруппировав известные члены в правую часть, получим:

Учитывая (5) и подставив (6) в (7) получим:

Обозначим

Для удобства запишем (8) как:

Подставив аппроксимирующие функции (2) в (9) для каждого из произведенных наблюдений, а затем, преобразовав полученную систему к матричному виду, получим матричное уравнение:

Здесь (11) представляет собой матрицу наблюдений, а (13) вектор столбец, содержащий координаты наблюдателя.

Решив систему (10) относительно X, мы найдем коэффициенты. траектория нелинейный движение угломерный

Подставив найденные коэффициенты (2), мы получим искомые функции, определяющие траекторию движения объекта наблюдения.

Применение системы ортогональных полиномов Чебышева позволяет вести наблюдения за объектом на равномерной временной сетке, при этом количество измерений может превышать 2*n, где n- степень полинома, аппроксимирующего траекторию объекта.

В данном случае, необходимо привести матрицу A к квадратному виду. Для решения данной задачи воспользуемся широко применяемым методом наименьших квадратов, который позволит осуществить дополнительную фильтрацию измерений. В результате система (10) примет вид:

Дальнейшее решение системы осуществляется аналогично решению системы (10).

Сравнительный анализ точности определение параметров движения для исследуемых методов

Далее приведем основные результаты сравнительного моделирования ошибки определения дистанции до наблюдаемого объекта по методу N-пеленгов и Методу N- полиномов.

На рисунках 2-5 представлены результаты для различных типов движения объекта наблюдения.

Рисунок 2. Ошибка определения дистанции до ОН, при равномерном прямолинейном движении.

Рисунок 3. Ошибка определения дистанции до ОН при равноускоренном прямолинейном движении.

Заштрихованная поверхность - метод N-пеленгов;

Каркасная поверхность - метод N-полиномов.

Рисунок 4. Ошибка определения дистанции до ОН при нелинейном движении.

Заштрихованная поверхность - метод N-пеленгов;

Каркасная поверхность - метод N-полиномов.

Рисунок 5. Ошибка определения дистанции до ОН при равномерном движении с изменением курса.

Заштрихованная поверхность - метод N-пеленгов;

Каркасная поверхность - метод N-полиномов.

Распределение осей на графиках 2-5:

– Ось N- порядковый номер дискретного наблюдения;

– Ось S- максимальный уровень шума при наблюдении угла пеленга (в угловых минутах);

– Ось E- ошибка определения дистанции (в % от дальности до ОН).

Для каждого, представленного на графике типа движения расчет произведен по данным серии из 1000 вычислительных экспер иментов.

Параметры экспериментов: моделирование шума определения угла наблюдения по нормальному закону с макс. уровнем шума - 60", время наблюдения - 600 с., период дискретных наблюдений - 15 с., начальная дистанция до наблюдаемого объекта - 3000 м.

Рис. 2 показывает практическую эквивалентность исследуемых методов для случая равномерного прямолинейного движения ОН. Из приведенных на рис. 3-5 графиков видно, существенное улучшение точности определения дистанции при использовании метода N-полиномов для нелинейно движущегося объекта.

Сводные данные по проведенным сравнительным исследованиям точности определения КПДО для различных типов движения, приведены в Таблице 1.

Таблица 1 - Сравнение ТОЧНОСТИ определения КПДО по методу N-пеленгов и методу N-полиномов

Тип движения объекта	Макс. уровень шума,	Ошибка определения дистанции, %	Ошибка определения модуля скорости, %
		Метод N-пеленгов	Метод N-полиномов	Метод N-пеленгов	Метод N-полиномов
Равномерное прямолинейное

Равноускоренное прямолинейное

По параболе с постоянным ускорением

Равномерное с изменением курса

Обсуждение результатов

Предложенный метод относится к классу геометрических методов и обладает значительной вычислительной простотой и позволяет:

1) осуществлять адекватную оценку траекторий ОН различного уровня сложности, в том числе и нелинейных траекторий;

2) осуществлять последующую оценку вектора скорости, ускорения, скорости изменения ускорения ОН, путем анализа функции координат ОН от времени;

3) осуществлять непрерывное решение задачи, в не зависимости от параметров движения ОН;

4) формировать более точные оценки КПДО по сравнению с применяемым на практике методом N-пеленгов, в случаях нелинейного движения наблюдаемого объекта;

5) осуществлять решение задачи в трехмерном пространстве. Для этого потребуется дополнить систему (2) уравнением, учитывающим высоту места наблюдаемого объекта, и расширить матричное уравнение (10) соответствующими уравнениями наблюдения.

Метод может быть применен:

1) в качестве самостоятельного метода определения КПДО нелинейно движущихся ОН;

2) в качестве альтернативного метода определения параметров движения линейно движущихся объектов;

3) в качестве метода выработки предварительных оценок в составе адаптивных и других методов, требующих задания предварительных оценок параметров движения объектов.

Список используемой литературы

1. Benlian Xu. An adaptive tracking algorithm for bearings-only maneuvering target / Benlian Xu, Zhiquan Wang // IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security, 2007.- January. Vol. 7, no. 1. - Pp. 304-312.

2. Hammel S.E. Optimal observer motion for localization with bearing measurements / S.E.Hammel, P.T.Liu, E.J.Hilliard, K.F.Gong.- Computers and Mathematics with Applications:-18 (1-3).-1989.- pp. 171-180.

3. Landelle B. Robustness considerations for bearings-only tracking/B. Landelle/ Information Fusion 11th International Conference on - France: Thales Optronique, Universite Paris-Sud, - 2008. - P. 8

4. Li. R. Survey of maneuvering target tracking. part I. dynamic models. /R. Li and V.P. Jilkov/Aerospace and Electronic Systems,- IEEE Transactions on 39(4), 2004.- Pp. 1333-1364.

5. Middlebrook D.L. Bearings-only tracking automation for a single unmanned underwater vehicle: Thesis (S.M.) Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Mechanical Engineering, 2007.

6. Sang J.S. Input estimation with multiple model for maneuvering target tracking / Sang Jin Shin, Taek Lyul Song// Control Engineering Practice, 2002.-December. Vol. 10, no. 12. - Pp. 1385-1391.

7. Кудрявцев К. В. Исследование и разработка метода рационального определения параметров движения морских объектов по угломерной информации. / К. В. Кудрявцев/ Дис. канд. техн. Наук. - Москва, 2006.- 116с.- РГБ ОД, 61: 06-5/3066.

8. Павлов Б.В., Современные методы навигации и управления движением: модели и методы обработки информации в задачах управления движением / Б.В. Павлов, Д.А. Гольдин// Общероссийский семинар «Проблемы управления»// Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН.- 2010. - №3.- Сс. 79-82.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Методика экспериментального определения кривых разгона объекта управления по каналам регулирования и возмущения для напорного бака. Динамические характеристики объекта управления, математическое описание динамики линейным дифференциальным уравнением.

лабораторная работа , добавлен 14.12.2010

Вывод уравнения движения маятника. Кинетическая и потенциальная сила энергии. Определение всех положений равновесия. Исследование на устойчивость. Аналитический и численный расчет траектории системы. Изображение траектории системы разными способами.

контрольная работа , добавлен 12.04.2016

Моделирование непрерывной системы контроля на основе матричной модели объекта наблюдения. Нахождение передаточной функции формирующего фильтра входного процесса. Построение графика зависимости координаты и скорости от времени, фазовой траектории системы.

курсовая работа , добавлен 25.12.2013

Понятие и сущность системы со структурным резервированием. Классификация и разновидности. Описание особенностей каждого из разновидностей. Определение вероятности работоспособного состояния объекта. Уровень надежности объекта резервирования, его расчет.

курсовая работа , добавлен 05.03.2009

Понятие о многокритериальной оптимизации. Линейное и математическое программирование, дающие численные решения многомерных задач с ограничениями. Решение задачи на ранжирование для определения оптимального объекта, исходя из определяющих его параметров.

реферат , добавлен 31.05.2014

Разработка методики оценки состояния гидротехнического объекта, подверженного воздействию наводнений различной природы, с использованием теории нечетких множеств. Моделирование возможного риска с целью решения задачи зонирования прибрежной территории.

курсовая работа , добавлен 23.07.2011

Аналитическое и компьютерное исследования уравнения и модели Ван-дер-Поля. Сущность и особенности применения методов Эйлера и Рунге-Кутта 4 порядка. Сравнение точности метода Эйлера и Рунге-Кутта на одном графике, рисуя фазовые траектории из 1 точки.

курсовая работа , добавлен 06.10.2012

Математические модели технических объектов и методы для их реализации. Анализ электрических процессов в цепи второго порядка с использованием систем компьютерной математики MathCAD и Scilab. Математические модели и моделирование технического объекта.

курсовая работа , добавлен 08.03.2016

Основные определения. Алгоритм решения. Неравенства с параметрами. Основные определения. Алгоритм решения. Это всего лишь один из алгоритмов решения неравенств с параметрами, с использованием системы координат хОа.

курсовая работа , добавлен 11.12.2002

Расчет с использованием системы MathCAD значения функций перемещения, скорости и ускорения прицепа под воздействием начальных их значений без учета возмущающей силы неровностей дороги. Оценка влияния массы прицепа на максимальную амплитуду колебаний.

Радиотехнические методы внешнетраекторных измерений

Аппаратура внешнетраекторных измерений, основанная на радиотехническом принципе, по сравнению с оптической обладает большей дальностью слежения и более универсальна. Она позволяет определять не только угловые координаты ЛА, но и дальность до объекта, его скорость, направляющие косинусы линии дальности и т.д.

Измерение дальности в радиотехнических системах сводится к определению времени задержки t D прихода излучаемых или отраженных радиосигналов, которые пропорциональны дальности

D=ct D ,

где с =3×10 8 м/с - скорость распространения радиоволн.

В зависимости от вида используемого сигнала определение t D может производиться измерением фазового, частотного или непосредственно временного сдвига, относительно опорного сигнала. Наибольшее практическое применение нашли импульсный (временной) и фазовой методы. В каждом из них измерение дальности может осуществляться как беззапросным , так и запросным способом. В первом случае дальность D=ct D , во втором - D=0,5ct D .

При беззапросном импульсном методе на борту ЛА и на Земле устанавливаются высокоточные хронизаторы х 1 и х 2 , синхронизируемые перед запуском (Рис. 9.5). В соответствии с импульсами u 1 хронизатора х 1 бортовой передатчик П излучает импульсные сигналы с периодом Т . Наземное приемное устройство П р принимает их через t D =D/c . Интервал t D между импульсами наземного хронизатора u 2 и импульсами u 1 на выходе приемника соответствует измеряемой дальности.

При запросном импульсном методе сигнал посылается наземным передатчиком, принимается бортовым приемником и ретранслируется обратно.

Рис. 9.5. Принцип измерения дальности импульсным беззапросным методом.

Точность этих методов повышается с увеличением частоты импульсов.

Фазовый метод измерения дальности заключается в том, что запаздывание сигнала определяется по фазовому сдвигу между запросным и ответным сигналом (Рис. 9.6).

Рис. 9.6. Фазовый метод измерения дальности

Наземный передатчик излучает колебания:

u 1 =A 1 sin(w 0 t+j 0)=A 1 sinj 1 ,

где А 1 - амплитуда,

w 0 - круговая частота,

j 0 - начальная фаза,

j 1 - фаза колебаний сигнала.

Бортовая аппаратура ретранслирует сигнал u 1 , а наземный приемник принимает сигнал

u 2 =A 2 sin=A 2 sinj 2 ,

где j А - фазовый сдвиг, обусловленный прохождением сигнала в аппаратуре, определяемый расчетным или экспериментальным путем.

Изменение фазы колебаний сигнала u 2 относительно u 1 определяется отношением:

j D =j 2 -j 1 =w 0 t D =LpD/(T 0 c),

откуда дальность

где l 0 - длина волны.

При измерении угловых параметров движения ЛА радиотехническими средствами наибольшее распространение получили амплитудные и фазовые методы.

Амплитудный метод основан на сравнении амплитуд сигналов при различных положениях передающей или принимающей антенны. При этом возможны два варианта выполнения угломерных систем: амплитудные пеленгаторы и маяки. В первом случае передающее устройство П располагается на ЛА, а диаграмма направленности наземного приемного устройства П р периодически занимает положение I или II (Рис. 9.7).

Рис. 9.7. Амплитудный метод измерения угловых параметров

Если угол a =0, то уровень сигнала при обоих положениях диаграммы направленности будет одинаковым. Если a ¹0, то амплитуды сигналов будут различны, и по их разности можно вычислить угловое положение ЛА.

В том случае, когда информацией об угловом положении надо располагать на борту ЛА, применяют амплитудный маяк . Для этого на земле устанавливается передатчик, а диаграмма направленности наземной антенны сканирует, периодически занимая положения I и II. Сравнивая амплитуды сигналов, принимаемых бортовым приемником, определяется угловое положение ЛА.

Фазовый метод основан на измерении разности расстояний от ЛА до двух базисных точек О 1 и О 2 (Рис. 9.8).

Рис. 9.8. Фазовый метод определения угловых параметров

При этом расстояния до объекта R 1 и R 2 определяются по разности фаз Dj гармонических колебаний, излучаемых источником, расположенном в пунктах О 1 и О 2 . Косинус направляющего угла q определяется:

где В - расстояние между пунктами О 1 и О 2 .

Примером комплекса внешнетраекторных измерений, применяемом в полигонной практике, может служить система «Трасса» (Рис. 9.10). Данная аппаратура, разработанная и выпускаемая СКБ измерительной аппаратуры НТИИМ, использует координатно-угломеро-базовый принцип.

Она состоит из двух следящих телевизионных теодолитов 1, системы управления 2, системы синхронизации единого времени 3, системы регистрации и обработки информации 4. Система «Трасса» позволяет получать информацию о координатах, скорости, коэффициенте лобового сопротивления, а также наблюдать поведение объекта на экране монитора.

Рис. 9.10. Система внешнетраекторных измерений “Трасса”:

1-следящий телевизионный теодолит; 2-система управления; 3-система синхронизации единого времени; 4-системы регистрации и обработки информации

Основные характеристики системы «Трасса» приведены ниже:

Погрешность измерения угловых координат при угле места до 60 град:

В статике - 15 угл.сек

В динамике - 30 угл.сек,

Максимальные параметры сопровождения объекта

Угловая скорость - 50 град/сек,

Угловое ускорение - 50 град/сек 2 ,

Частота регистрации угловых координат изображений объекта – 25-50 кадров/сек.

Важнейшей задачей внешнебаллистических исследований является определение пространственного местоположения центра масс ЛА, которое однозначно определяется тремя пространственными координатами. При этом в навигации используются понятия поверхностей и линий положения.

Под поверхностью положения понимают геометрическое место точек местоположения ЛА в пространстве, характеризуемое постоянным значением измеряемого навигационного параметра (например, угла места, угла азимута, дальности и т.п.). Под линией положения , понимают пересечение двух поверхностей положения.

Положение точки в пространстве может быть определено пересечением двух линий положения, трех поверхностей положения и линии положения с поверхностью положения.

В соответствии с видом измеряемых параметров различают следующие пять методов определения местоположения ЛА: угломерный, дальномерный, суммарно и разностно-дальномерный и комбинированный.

Угломерный метод основан на одновременном измерении углов визирования ЛА из двух различных точек. Он может быть основан как на оптическом, так и на радиотехническом принципах.

При кинотеодолитном методе поверхностью наложения при a=const является вертикальная плоскость, а поверхностью положения при b=const - круговой конус с вершиной в точке О (Рис. 9.11, а).

Рис. 9.11. Определение координат объекта кинотеодолитным методом,

а) поверхность и линия положения, б) схема определения координат

Пересечение их определяет линию положения, совпадающую с образующей конуса. Следовательно для определения местоположения ЛА необходимо определить координаты точки пересечения двух линий положения OF 1 и OF 2 (Рис. 9.11, б), полученных одновременно с двух измерительных пунктов О 1 и О 2 .

В соответствии с рассматриваемой схемой координаты ЛА определяются по формулам:

где В - расстояние между измерительными пунктами,

R - радиус Земли в данной местности.

При использовании дальномерного метода координаты ЛА определяются точкой пересечения трех сферических поверхностей положения с радиусами, равными дальности D . Однако при этом возникает неопределенность, связанная с тем, что три сферы имеют две точки пересечения, для исключения которой используют дополнительные способы ориентирования.

Разностно и суммарно-дальномерный метод основан на определении разности или суммы дальностей от ЛА до двух измерительных пунктов. В первом случае поверхностью положения является двухполостной гиперболоид и для определения координат объекта необходимо иметь еще одну (ведущую) станцию. Во втором случае поверхность положения имеет вид эллипсоида.

Комбинированный метод обычно используется в радиолокационных системах, когда местоположение ЛА определяется как точка пересечения сферической поверхности положения с радиусом равным дальности (D=const ), конической поверхности положения (b=const ) и вертикальной поверхности положения (a=const ).

Доплеровский метод определения скорости и местоположения ЛА основан на эффекте изменения частоты несущего сигнала, излучаемого передатчиком и воспринимаемого приемным устройством в зависимости от скорости их относительного перемещения:

F д =¦ пр -¦ 0 ,

где F д - частота Доплера,

¦ пр - частота принимаемого сигнала,

¦ 0 - частота передаваемого сигнала.

Измерение частоты Доплера может быть проведено беззапросным или запросным методом. При беззапросном методе радиальная скорость ЛА при длине волны сигнала l 0 , определяется:

V r =F д l 0 ,

при запросном методе:

V r =F д l 0 /2.

Для определения дальности следует проинтегрировать результаты измерения скорости полета за время движения объекта от начальной точки. При расчете координат используются зависимости для суммарно-дальномерных систем.

Схемы определения параметров ЛА, основанные на эффекте Доплера, приведены на рисунке 9.12.

Рис. 9.12. Схема определения координат ЛА доплеровским методом:

а) без ретрансляции сигналов, б) с ретрансляцией сигналов

При проведении внешнетраекторных измерений движения ЛА малых размеров (пуль, артиллерийских и реактивных снарядов) используются доплеровские полигонные радиолокационные станции ДС 104, ДС 204, ДС 304 изготавливаемые НТИИМ.

Рис. 9.13. Доплеровские полигонные радиолокационные станции

ДС 104, ДС 204, ДС 304

Они используют запросный метод и позволяют определять скорости на любом участке траектории, текущие координаты в вертикальной плоскости, вычислять ускорения, числа Маха, коэффициент лобового сопротивления, средние и срединные отклонения начальной скорости в группе выстрелов.

Основные технические характеристики станции ДС 304 следующие:

Минимальный калибр - 5мм,

Диапазон скоростей - 50 – 2000 м/с,

Дальность действия - 50000 м,

Погрешность измерения скорости - 0,1%,

Частота зондирующего сигнала - 10,5 ГГц,

Уровень генерируемой мощности сигнала - 400 мВт.

По совокупности измеряемых геометрических параметров системы определения местоположения источников ЭМИ подразделяются :

· на триангуляционные (угломерные, пеленгационные);

· разностно-дальномерные;

· угломерно-разностно-дальномерные.

Вид и количество измеряемых геометрических величин определяют пространственную структуру системы определения местоположения источника ЭМИ: количество пространственно разнесенных приемных пунктов сигналов источника ЭМИ и геометрию их расположения.

Триангуляционный (угломерный, пеленгационный) метод основан на определении направлений (пеленгов) на источник ЭМИ в двух точках пространства с помощью радиопеленгаторов, разнесенных на базу d (рис. 18,а).

Рис. 18. Пояснение триангуляционного метода определения местоположения источника ЭМИ на плоскости (а) и в пространстве (б)

Если источник ЭМИ располагается в горизонтальной или вертикальной плоскости, то для определения его местоположения достаточно измерить два угла азимута ц1 и ц2 (или два угла места). Местоположение источника ЭМИ определяется точкой пересечения прямых О1И и О2И - двух линий положения.

Для определения местоположения источника в пространстве измеряют углы азимута ц а1 и ц а2 в двух разнесенных точках О1 и О2 и угол места цм1 в одной из этих точек или, наоборот, углы места цм1 и цм2 в двух точках приема и угол азимута ц а1 в одной из них (рис. 18,б).

Расчетным путем может быть определена дальность от одной из приемных точек до источника по измеренным углам и известной величине базы d:

отсюда приравняем два выражения для h:

Таким образом, дальность до источника

Триангуляционный метод прост в технической реализации. Поэтому широко применяется в системах радио- и РТР, в пассивных радиолокационных разнесенных системах при обнаружении и определении координат излучающих объектов.

Существенным недостатком триангуляционного метода является то, что при увеличении количества источников ЭМИ, находящихся в зоне действия радиопеленгаторов, могут происходить ложные обнаружения несуществующих источников (рис. 19). Как видно из рис.19, наряду с определением координат трех истинных источников И1, И2 и И3 обнаруживаются и шесть ложных источников ЛИ1, …, ЛИ6. Исключить ложные обнаружения при применении триангуляционного метода можно путем получения избыточной информации о пеленгуемых источниках - увеличением количества разнесенных радиопеленгаторов или опознаванием принадлежности получаемой информации к определенному источнику. Опознавание может быть проведено при сравнении сигналов, принимаемых радиопеленгаторами, по несущей частоте, периоду следования и длительности импульсов

Рис. 19.

Дополнительную информацию об источниках получают и за счет взаимно корреляционной обработки сигналов, принимаемых в разнесенных точках пространства.

Устранение ложных обнаружений при применении триангуляционного метода возможно также за счет получения данных о разности дальностей от источника излучения до пунктов приема (пунктов расположения радиопеленгаторов). Если точка пересечения линий пеленгов не лежит на гиперболе, соответствующей разности дальностей, то она является ложной.

Разностно-дальномерный метод определения местоположения основан на измерении с помощью РЭС разности дальностей от источника ЭМИ до пунктов приема, разнесенных в пространстве на расстояние d. Местоположение источника на плоскости находится как точка пересечения двух гипербол (две разности дальностей, измеренные в трех приемных пунктах), принадлежащих различным базам А1А2, A2A3 (рис. 20). Фокусы гипербол совпадают с точками расположения пунктов приема.

Рис. 20.

Пространственное положение источников ЭМИ определяется по трем разностям дальностей, измеряемым в трех-четырех приемных пунктах. Местоположение источника - точка пересечения трех гиперболоидов вращения.

Угломерно-разностно-дальномерный метод определения местоположения предполагает измерение с помощью РЭС разности дальностей от источника ЭМИ до двух разнесенных приемных пунктов и измерение направления на источник в одном из этих пунктов.

Для определения координат источника на плоскости достаточно измерить азимут ц и разность дальностей АД от источника до точек приема. Местоположение источника определяется точкой пересечения гиперболы и прямой.

Для определения положения источника в пространстве необходимо дополнительно измерить в одной из точек приема угол места источника ЭМИ. Местоположение источника находится как точка пересечения двух плоскостей и поверхности гиперболоида.

Ошибки определения местоположения источника ЭМИ на плоскости зависят от ошибок измерения двух геометрических величин:

· двух пеленгов в триангуляционных системах;

· двух разностей дальностей в разностно-дальномерных системах;

· одного пеленга и одной разности дальностей в угломерно-разностно-дальномерных системах.

При центрированном гауссовском законе распределения ошибок определения линий положения среднеквадратическое значение ошибки определения местоположения источника:

где - дисперсии ошибок определения линий положения; r - коэффициент взаимной корреляции случайных ошибок определения линий положения Л1 и Л2; г - угол пересечения линий положения.

При независимых ошибках определения линий положения r = 0.

При триангуляционном методе определения местоположения источника

Среднеквадратическая ошибка определения местоположения

При применении идентичных радиопеленгаторов

Наибольшая точность будет при пересечении линий положения под прямым углом (г = 90°).

При оценке ошибок определения местоположения источника в пространстве необходимо рассматривать ошибки измерения трех геометрических величин. Ошибка определения местоположения зависит в этом случае от взаимной пространственной ориентации поверхностей положения. Наивысшая точность определения положения будет при пересечении нормалей к поверхностям положения под прямыми углами.

Сравнительная оценка разностно-дальномерного и угломерного(пеленгационного) методов определения координат ИРИ

На практике для определения координат источников радиоизлучений (ИРИ) применяют угломерный (пеленгационный), дальномерный, суммарно-дальномерный, разностно-дальномерный методы, а также их комбинации .

Из описания указанных методов можно выделить их характерные особенности.

Так, для реализации дальномерного и суммарно-дальномерного метода на приемных пунктах должна быть известна структура сигнала. В связи с этим среди перечисленных выше типов РЭС такие методы могут быть применены лишь для местоопределения абонентских терминалов (АТ) сотовой связи, поскольку их функционирование принципиально возможно только под управлением базовой станции, которая в процессе радиообмена всегда измеряет дальность до АТ.

Для угломерного (УМ) и разностно-дальномерного методов (РДМ) не требуются информация о точной структуре сигнала, а достаточно указать лишь область спектра, в которой сосредоточена основная энергия сигнала. Причем, все больше производителей техники определения координат ИРИ обращают внимание на РДМ, в связи с появлением недорогих компактных вычислительных ресурсов и усовершенствованных технологий радиоприема, доступностью каналов передачи данных, а также наличием точных распределяемых сигналов хронирования.

В таблице приводятся результаты анализа достоинств и недостатков традиционных вариантов построения РДМ (с жесткой синхронизацией периферийных приемных пунктов) в сравнении с УМ, заимствованные из отчета Международного союза электросвязи МСЭ-R SM.2211.

Таблица

Более простые требования к антенне	Антенна является дешевой, несложной и может иметь небольшой размер. Приемники РДМ могут использовать одну простую антенну (например, несимметричный или симметричный вибратор). Дополнительным преимуществом является то, что можно изготовить малозаметную антенну небольшого размера.
Более простые требования к выбору места и калибровке	Для РДМ требования к выбору места являются менее жесткими, чем для УМ, и калибровка практически не требуется. В результате развертывание оборудования РДМ осуществляется быстрее. Можно установить дополнительные приемники РДМ, для того чтобы преодолеть влияние затенения от высоких препятствий. В системе УМ места должны выбираться таким образом, чтобы свести к минимуму искажение фронта волны, обусловленное вторичными излученными локальных препятствий, отражениями от земли и изменением проводимости почвы. Некоторые антенные решетки системы УМ должны быть калиброваны после установки на месте, для того чтобы свести к минимуму результирующие ошибки, зависящие от частоты и направления.
Широкополосные сигналы, сигналы с низким ОСШ, а также сигналы малой длительности	Метод РДМ эффективно работает с новыми и появляющимися сигналами, характеризующимися сложными методами модуляции, широкой полосой и малой длительностью. С увеличением ширины полосы сигнала степень эффективности РДМ, как правило, возрастает. Метод УМ, эффективно работает с узкополосными сигналами. Усовершенствованные методы УМ могут применяться для определения местоположения любых сигналов, в том числе широкополосных, сложных и коротких. Степень эффективности УМ, в приближении, не зависит от ширины полосы сигнала, при условии, что разнос каналов, подвергающихся быстрому преобразованию Фурье (БПФ), равен ширине полосы сигнала. Оба метода, РДМ и УМ, эффективнее работают с сигналами, имеющими более высокие ОСШ, и при большем времени интегрирования. Выигрыш за счет корреляционной обработки позволяет с помощью методов РДМ обнаруживать и определять местоположение сигналов с низким (и даже отрицательным) ОСШ. Кроме того, он позволяет задействовать при определении географического местоположения дополнительные приемники РДМ. Сигналы с низким ОСШ могут обрабатываться с помощью усовершенствованных методов УМ, например корреляционных методов УМ с повышенной разрешающей способностью или со вспомогательными данными (опорная радиопеленгация). Определение географического местоположения источников сигналов малой длительности требует координированной работы приемников, синхронизированных по времени до доли величины, обратно пропорциональной ширине полосы сигнала. Обеспечение такой возможности является непременным условием работы систем РДМ. Кроме того, методом РДМ можно определить географическое местоположение на основе измерений очень малой длительности, проводимых в отношении сигналов большей длительности. Если элементы антенны УМ коммутированы, то необходимое время интегрирования будет меньше.
Сложность системы	Приемник и антенна системы РДМ являются более простыми, чем типовая антенная решетка и двух- или многоканальный приемник системы УМ. Приемнику системы РДМ требуется как минимум один РЧ канал в реальном времени для обработки без задержки и с максимальной вероятностью перехвата сигнала (1) .
Подавление некоррелированных шумов и помех	С помощью корреляционной обработки, используемой в РДМ, можно подавлять сигналы на совпадающей частоте, совпадающий по времени шум и сигналы помех, которые некоррелированы между местами проведения измерений. Это свойство позволяет системе определять географическое местоположение источников сигналов с низкими отношениями сигнала к помехе и шуму (низкое отношение SINR). Усовершенствованные системы УМ могут ослаблять влияние некоррелированных и совпадающих по времени помех на совпадающей частоте путем использования корреляции с опорными сигналами. Другие усовершенствованные методы обработки, например MUSIC могут быть устойчивыми к некоррелированным шумам и помехам. Однако такие методы требуют дорогостоящих вычислений и не получили широкого применения при осуществлении контроля за использованием спектра.
Ослабление влияния когерентных помех на совпадающей частоте (многолучевости) при определенных условиях	Степень эффективности УМ и РДМ, снижается в условиях многлучевости - когерентных помех на совпадающей частоте. Воздействие на каждый метод различается в зависимости от положения датчика по отношению к многолучевым отражениям. При достаточной ширине полосы сигнала метод РДМ менее чувствителен к искажению фронта волны за счет локальных препятствий (локальной многолучевости). Может потребоваться усовершенствованная обработка сигнала для устранения неопределенностей при определении местоположения, вызванных удаленными препятствиями (дистанционная многолучевость). С помощью усовершенствованной обработки можно дополнительно отфильтровать корреляционные пары, используемые при определении местоположения методом РДМ, и улучшить результаты, получаемые в условиях повышенной многолучевости. При усовершенствованной обработке методом РДМ можно исключить временные задержки при многолучевом распространении между местами проведения измерений, что обеспечивает высокую эффективность в условиях со сложным рельефом местности.
Соображения относительно конфигурации	РДМ и УМ, обеспечивают наибольшую точность, при ИРИ расположеном в центре периметра, образованного местами проведения измерений. Точность определения географического местоположения методом РДМ определяется геометрическим показателем снижения точности, качеством временной синхронизации и качеством оценки РДМ. Точность методов УМ напрямую зависит от расстояния между источником и каждым приемником УМ. Неопределенность положения является функцией от неопределенности угла пеленга и расстояния от приемника до оцениваемого положения. Неопределенность местоположения и пеленга увеличивается с расстоянием одинаково в обоих методах.
Высокая степень пригодности к использованию в сетях РЧ датчиков	В обоих методах, РДМ и УМ, увеличение числа приемников ведет к улучшению результатов. Метод РДМ хорошо подходит для развертывания многих приемников.
Возможность анализа в полностью автономном режиме на центральном сервере	В системах РДМ могут храниться и регистрироваться скоординированные во времени измерения сигналов от всех приемников, поэтому на центральном сервере можно осуществлять анализ в полностью автономном режиме. Сюда входит спектральный анализ сигнала каждого приемника, кросскорреляционные измерения и определение географического местоположения. В системах УМ на центральном сервере также могут храниться и регистрироваться некоторые измерения сигналов (например, результаты пеленгации и точность пеленгации). Эти измерения скоординированы во времени до той степени временной синхронизации, которая достижима в системе УМ. Такие измерения, как результаты спектрального анализа и перекрестной корреляции, не являются типовыми, поскольку для них требуется такая же скорость передачи данных по соединительным линиям, как и в РДМ.

(1) В типовых корреляционных системах интерферометрии используется временное разделение для уменьшения числа необходимых приемников. Этим системам требуется два-три приемника, подключенных к пяти, семи или более антеннам. Эти системы являются менее сложными, чем полностью параллельные системы радиопеленгации, однако для определения местоположения им необходима бóльшая минимальная длительность сигнала.

Представленный в таблице качественный анализ достоинств и недостатков УМ и РДМ на первый взгляд свидетельствует о предпочтительности применения для реализации процедуры радиомониторинга РДМ. Вместе с тем, однозначно нельзя утверждать, что данный метод будет предпочтительнее во всех случаях. Поэтому далее проведем более детальное сравнение указанных методов на количественной основе. Для этого воспользуемся показателем в виде эллипса рассеяния ошибок , который характеризует разброс ошибок местоопределения конкретными численными показателями – размерами его малой и большой полуосей, а также их наклоном.

Для построения эллипса рассеяния с центром в точке сначала рассчитываются элементы матрицы точности местоопределения . Обратной к матрице точности является соответствующая границе Рао-Крамера корреляционная матрица ошибок вычисления координат , где - дисперсия по оси , - корреляционный момент, - дисперсия по оси .

Элементы матрицы точности для УМ вычисляются по формулам :

(1)

где , - координаты пеленгаторов, - общее количество позиций пеленгаторов, - евклидово расстояние между точками и на плоскости, - среднеквадратичная ошибка (СКО) оценивания пеленга, радиан.

Для РДМ местоопределения элементы матрицы точности вычисляются через матричное произведение .

Возможно, будет полезно почитать: